Son punteros a funciones. Es una forma de hacer que una función pueda hacer muchas cosas diferentes, dependiendo del método o función que se les pase.
Es una forma de hacer las cosas genéricas.
Sólo importante que la función o método que se le pase cómo parámetro coincida con la que se espera.

Un ejemplo en C:

#include <stdio.h>
 
int suma(int a, int b) {
    return a + b;
}
 
int resta(int a, int b) {
    return a - b;
}
 
int calcular(int (*funcion)(int, int), int a, int b) {
    return funcion(a, b);
}
 
int main () {
    int a = 3;
    int b = 2;
 
    printf("%d + %d = %d\n", a, b, calcular(suma, a, b));
    printf("%d - %d = %d\n", a, b, calcular(resta, a, b));
}

Esto devuelve:

Los punteros a funciones sí, pero en tu caso no tienes un puntero a función sino un "puntero a función miembro", que es diferente.

Un puntero a función miembro no apunta a nada hasta que no se cree el objeto y se defina a qué función apuntará, y como es "implementation defined", dependerá del compilador si lo implementa como un puntero u otra cosa.

La sintaxis es un poco compleja; un ejemplo simple ya lo muestra:

#include <iostream>
 
class UnaClase {
public:
    void unMetodo()
    {
        std::cout << "UnaClase::unMetodo()\n";
    }
};
 
void unaFuncion(UnaClase* p, void(UnaClase::* pmf)())
{
    (p->*pmf)();  ///< recien aqui se define a que funcion de que objeto apunta el "puntero a funcion miembro" (pmf)
}
 
int main()
{
    UnaClase unaClase;
    unaFuncion(&unaClase, &UnaClase::unMetodo);  ///< debe invocarse con el objeto ademas del "puntero a funcion miembro";
                                                 ///< y si la funcion miembro toma parametros, tambien habra que pasarselos.
}

En C++ hay funciones pero no "métodos", algunas veces se dice así por costumbre adquirida en otros lenguajes, pero en C++ sólo hay funciones, algunas serán "member functions" y otras no, pero no hay más.

Y francamente no tengo una respuesta de esas iluminadoras, pero creo que en general se usa un puntero a función miembro más o menos de la manera en que se usa un puntero a función.

Como has estado viendo, QT Creator implementa sus event handlers usando punteros a funciones miembro.

Muchas veces puede usarse otro mecanismo para conseguir el mismo resultado, comúnmente apelando a las funciones virtuales.

También, en la biblioteca estándar están std::function que puede inicializarse con una función miembro, y está std::bind, que devuelve un function object que puede invocar una función (miembro o no), con sus parámetros de llamada asociados.

Aunque no encuentro un ejemplo simple donde pueda mostrarse fácilmente un uso indiscutible, se puede ver su uso en la aplicación del "Open-close principle" https://en.wikipedia.org/wiki/Open%E2%80%93closed_principle; por ejemplo, en "The Safe Bool Idiom": https://www.artima.com/cppsource/safebool2.html