& devuelve la dirección de memoria de la variable que le sigue.
%s de printf y puts esperan la dirección de memoria del inicio de una cadena. Un puntero es una dirección de memoria y el nombre de un array también actúa como un puntero.
En cambio cuándo haces pax[4] estás accediendo a una variable de tipo char, no a una dirección. Así para que la opción %s de scanf y puts escriban la cadena a partir de pax[4] hasta el final debes pasárselo como dirección de memoria y eso se hace con el & delante.

Cuando llegues a los punteros sabrás más de ello.

Sí, pax, en este caso, es un array y por tanto cuándo se acceder a la variable solo con su nombre estás accediendo a la dirección el primer elemento de este array.
Como prueba de ello puedes probar lo siguiente:

/* Después de char pax[]="Juan Sin Miedo"; */
char *puntero_a_char = pax;
printf("%s %s\n",puntero_a_char, &puntero_a_char[4]);
puts(puntero_a_char);
puts(&puntero_a_char[4]);

Excelente respuesta la de Yoel, muy completa.

Agrego algo más técnico, por si interesa:

Si descendemos al nivel de la implementación, las llamadas a funciones de C meten los parámetros en la pila (push). La función sabe cuánto debe sacar de la pila para ser usado como parámetro (exceptuamos acá las funciones variádicas), esto porque le dijimos al compilador de C el tipo de cada parámetro y, con ello, su tamaño.

Imagina ahora que le pasamos str, que es un char[]. Si pasáramos toda la cadena por 'valor' a la función, cada cadena podría meter una cantidad de carácteres diferente a la pila, para lo cual la función debería sacar carácter por carácter de la pila, verificar que no sea un '\0' y seguir. No es que sea imposible, pero es algo sucio y que no sigue la línea de comportamiento de las llamadas donde se pasa un vector cualquiera, digamos, de enteros, que se pasan por referencia. La función ciertamente NO tiene idea de cómo saber dónde terminar de procesar un vector de enteros (se podría, pasando el tamaño, pero eso ensucia más la convención, y queremos mantener las cosas simples).

Por eso dentro de la convención de llamadas a función de C se eligió la forma más sencilla y comprensible posible: Cualquier cosa que sea un vector (blabla[]) se pasa por referencia a las funciones, esto es, se pasa un puntero. De esa forma las funciones saben que deben sacar de la pila un puntero, que es siempre del mismo tamaño, tamaño dirección de memoria del sistema.

En las funciones variádicas nosotros podemos sacar parámetros de la pila como nos de la gana, y eso nos permitiría pasar un string por valor. Sin embargo, cuando pases un char[], notarás que NO se mete la cadena en la pila del sistema, aunque uses varargs la cadena simplemente no está ahí, y esto es porque cuando el compilador de C lee que pasa un char[], mete el puntero a la pila. Está programado para hacer eso.

Saludos, espero haber agregado conocimiento y no dudas.