do
{
      persona = new nodo;
      cout<<"introduzca el nombre: ";
      cin>>persona->nombre;
      cout<<"introduzca la edad: ";
      cin>>persona->edad;
      cout<<"Salir? S/N ";
      cin>>resp;
}while(resp!='s');
 

El problema que veo es que en cada iteración del bucle reservas un nuevo nodo y guardas su dirección en el puntero "persona" con lo que pierdes la referencia al primer nodo de tu lista y tu puntero "persona" solo apunta al último elemento.

Además, tampoco estás enlazando los nodos. Cada uno de tus nodos tiene un puntero llamado "siguiente". Ese puntero deberías inicializarlo a null cuando creas el nodo y darle el valor del siguiente nodo de la lista cada vez que añadas un nuevo nodo por detrás de él.

Yo haría algo así:

#include <iostream>
using namespace std;
 
struct nodo
{
    string nombre;
    int edad;
    nodo *siguiente;      
};
 
int main(void)
{
    nodo     * pInicioLst = NULL;
    nodo     * pFinLst    = NULL;
    char       resp       = 'N' ;
 
 
    do
    {
	    if ( pInicioLst == NULL ) /* Primera vez. No hay ningún nodo en la lista */
		{
			pFinLst = pInicioLst = new nodo;
			pFinLst->siguiente = NULL; /* Indica que es el último nodo de la lista */
		}
		else /* No es la primera pasada. NO TOCAMOS EL PUNTERO AL PRIMER NODO */
		{
			pFinLst->siguiente = new nodo; /* Nuevo nodo apuntado por el último nodo de la lista */
			pFinLst = pFinLst->siguiente; /* Avanzamos el puntero al último nodo de la lista */
			pFinLst->siguiente = NULL;
        }
 
        cout<<"introduzca el nombre: ";
        cin>>persona->nombre;
        cout<<"introduzca la edad: ";
        cin>>persona->edad;
        cout<<"Salir? S/N ";
        cin>>resp;
    }while(resp!='s');
 
	p = pInicioLst; /* Apuntamos "p" al primer nodo para recorrer la lista */
 

Espero que además de dejarlo así hayas entendido porqué es así. Ese era el objetivo

En cuanto a los formatos para la entrada de datos:

• cout
• cin