No me quedó del todo claro lo que intentas hacer, pero acá varias cosillas:

 cout << "DADES:" << endl;
    cin >> numero; // <- Acá
    while (numero != EOS)
    {
        cin >> numero; // <- Estás pidiendo el mismo valor 2 veces. 
        sumaXifres(numero) = n;
    }
 

También estás declarado numero y número1, y "numero1" nunca la utilizas, así que:

if ((sumaXifres(numero)) == (sumaXifres(numero1))) // <- Este if jamás se cumplirá.
    {
        cout << "LA SEQUENCIA CONTE UNA PARELLA CONSECUTIVA AMB IGUAL SUMA DE XIFRES:" << numero << "," << numero1;;
    }
 

Y no es válido hacer esto:

sumaXifres(numero) = n; /*A menos que la función retorne una referencia, y a esta se le asigna el valor de la variable 'n'*/
 

En fin, si lo que quieres es ir guardando valores de manera indefinida e ir registrando al mismo tiempo la suma de sus números que componen a ese entero puedes usar vectores.

int main() {
 
    int valor;
    vector<int> enteros, sumas;
 
    cin >> valor;
 
    while(valor != EOS) {
        enteros.push_back(valor);
        sumas.push_back(sumaXifres(valor));
        cin >> valor;
    }
 
    return EXIT_SUCCESS;
}
 

Y luego recorrerás cada valor del vector hasta encontrar otro valor que coincida con la suma. Y lógicamente el valor de la suma tendrá el mismo índice que el del número entero en sí. Por lo que vas comparando el primer valor con el resto, y así sucesivamente con todos hasta dar con otro igual y luego muestras los 2.

Pero entonces necesitan pedir numero1 también, y sólo piden numero. Lo correcto sería que dentro del while ocupes 2 "cin", uno para numero, y otro para numero1, y luego comparar. Y si alguno de los 2 es -1 entonces finalizas.

Pensé que se referían a que se iba a introducir una cantidad ilimitada de números, y luego comparar cada uno de ellos a ver si alguno coincidía. Pero si sólo irán de 2 en 2, entonces pide 2 números en el while y luego comparas.

Bueno entonces usas vectores.
Mira acá te lo dejo:

#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
const int EOS = -1;
 
int sumaXifres(int n);
 
int main() {
    vector<int> numeros, suma_numeros;
 
    int numero;
    cin >> numero;
 
    bool encontrados = false;
 
    while(numero != EOS) {
        numeros.push_back(numero);
        suma_numeros.push_back(sumaXifres(numero));
        cin >> numero;
    }
 
    int tamanio = numeros.size();
 
    for(int j = 0; j < tamanio - 1; ++j) {
        for(int i = j + 1; i < tamanio; ++i) {
            if(suma_numeros[j] == suma_numeros[i]) {
                cout << "Pareja encontrada: "
                << numeros[j] << " , " << numeros[i] << endl;
                encontrados = true; //Al menos 1 pareja fue encontrada.
            }
        }
    }
 
    if(!encontrados)
        cout << "No se han encontrado parejas..." << endl;
 
 
    return 0;
}
 
int sumaXifres(int n) {
    int suma=0;
 
    while (n!=0) {
          suma += n % 10;
          n = n / 10;
    }
 
    return suma;
}
 

EDIT:
Ahora, por ejemplo, si introduces 2 números iguales:
45
65
76
65
-1

Te arrojará que 65 y 65 son pareja. Para evitar eso puedes agregar al if una condición que diga que si esos números son iguales, entonces no entre al if, y la condición quedaría así:

if(suma_numeros[j] == suma_numeros[i] && numeros[j] != numeros[i]) {
       cout << "Pareja encontrada: "
       << numeros[j] << " , " << numeros[i] << endl;
       encontrados = true; //Al menos 1 pareja fue encontrada.
}
 

Pero si no quieres eso entonces lo dejas como estaba al principio.

Ah pues entonces hay que hacer sólo un cambio pequeñito. Pensé que simplemente había que buscar parejas (independientemente si estaban consecutivas o no), pero bueno nada del otro mundo, reemplazamos esto:

for(int j = 0; j < tamanio - 1; ++j) {
        for(int i = j + 1; i < tamanio; ++i) {
            if(suma_numeros[j] == suma_numeros[i]) {
                cout << "Pareja encontrada: "
                << numeros[j] << " , " << numeros[i] << endl;
                encontrados = true; //Al menos 1 pareja fue encontrada.
            }
        }
    }
 

Por esto:

for(int j = 0; j < tamanio - 1; ++j) {
        if(suma_numeros[j] == suma_numeros[j + 1]) {
            cout << "Pareja encontrada "
            << numeros[j] << " , " << numeros[j + 1] << endl;
            encontrados = true; // Al menos una pareja encontrada.
        }
}
 

Con eso ya sólo tomará en cuenta si son consecutivos.