int lowerTriangleDesc(const int **A, const int N){
    int i, j = N;
    for(i = 0; i < N-1 && j == N; ++i)
        for(j = i+1; j < N && !A[i][j]; ++j);
    return j == N;
} 

• sin cambiar la codificacion de los parametros, esto es, entra const int **A, no const int *A
• una sola variable de control, n, (aparte de los parametros, A, N)
• Un solo bucle. No he podido, me he cansado!! (Se puede, no obstante)

Código:

i := 1
MIENTRAS i <= (N*(N-1)/2) and i != 0 ENTONCES
    i = (A[f(i)][g(i)] == 0) * (i+1)
FIN MIENTRAS
RETURN i 

Como se puede apreciar falta definir las funciones f() y g() que determinen la fila y columna del siguiente elemento en función de i.Si alguien se quiere animar a intentar seguir o a exponer su razonamiento...

• la legibilidad, No tiene interes pr'actico, pero si t'eorico, pues se puede hacer lo mismo con una variable que con N, (tesis de turing-Church)
  
• la eficiencia.Los programas consumen más tiempo de ejecución, aunque sin dejar de ser tratable polinomialmente (Tesis de Cook)  

En una variable se pueden codificar el estado de N variables, sin más que adoptar en esa variable el producto de los primeros N numeros primos elevados al valor de cada variable respectiva.

x,y = 3, 1

n = (2^3)*(3^1)=8*3=24

x = max { k | \exists z n=2^k*z } = 3, ya que 2^4=32 no divide a 24
y = max { k | \exists z n=3^k*z } = 1 ya que 3^2=9 no divide a 24

int lowerTriangleDesc(const int **A, const int N)
{
  int i, j ;
  for(i = 0, j=i+1; i < N-1 && !A[i][j]; )
    if (j==N-1) { i++; j = i + 1 ;}
    else j++;
  return i==N-1;
}

#define DEC(id)         n/=id 
#define INC(id)         n*=id

•   el exponente k(5) tiene que ser  igual a N, lo  que solo se puede llevar a cabo al multiplicar tantas veces por 5 como unidades tenga N
• Como esto solo se puede saber decrementando N una unidad hasta que queda 0...al punto que multiplicamos por 5, multiplicamos por 7 (otra variable virtual l) para no perder la referencia de N en posteriores computos (que rollo!)
• A continuacion, restauramos N, haciendo la operacion inversa, dividiendo por 7, hasta que no se pueda mas. esto es n%7==0,  ycada vez se suma 1  a N
• Despues restamos a k (5), 1, dividiendo por 5.
• Despues restamos i(2) a k(5), con cuidado de guardar copia en l(7) de lo que vale i  (Otra vez Un rollo!!!)
• Restauramos en i(2), previamente guardado en el exponente de l(7)
• Finalmente, vemos el resultado k(5) a ver si es mayor que cero. Esto ocurre si el numero n%5==0, en otro caso, k(5) es igual a 0. Convencete con n=(2^1)*(3^3)*5(^1). Ves que el resto entre 5(k) es 0, lo que no pasa con n=(2^1)*(3^3)*5(^0), cuyo resto entre 5(k) no es 0

// Expressions
#define NON_ZERO(id)    !(n % id)
#define ZERO(id)        (n%id)

• Como es tan tedioso y proclve a errores me he creado una especie de "compilador" con las directivas de preprocesador C.
  
•  El monstruo ha quedado notablemente m'as complejo que el programa anterior, pero era lo esperado... ya que, como se puede ver, solo se usa UNA variable, n)
  

 
int debug(const char *s, int n, const int i)
{
#ifdef DEBUG  
  int c;
  for( c=0; !(n%i) ; n/=i) c++;
  printf("debug STATE %s : -> %d \n",s,c);
  return c;
#endif  
}
 
 
// N Constant
#define ASSIGN_N(id1,N,id2)  for( ;N;N--) n*=id1*id2 
#define RESTORE_N(N,id) for( ; !(n%id);n/=id) N++ 
 
// Restoring
#define RESTORE(id2,id3)    for( ; !(n%id3);n/=id3)  n*=id2 
 
// Ordinary vars.
#define DEC(id)         n/=id 
#define INC(id)         n*=id
#define SUBS(id1,id2,id3)   for( ; !(n%id2);n/=id2) { n/=id1; n*=id3 ;} 
#define RESET(id)      	for( ; !(n%id);n/=id)
#define ASSIGN(id1,id2,id3)   for( ; !(n%id2);n/=id2) n*=id1*id3 
#define NEG(id)           if (n%id) n*=id; else  for( ; !(n%id);n/=id)
 
// Expressions
#define NON_ZERO(id)    !(n % id)
#define ZERO(id)        (n%id)
 
// Indirect pointers;
#define INC_POINTER(A,id1,id2) for( ; !(n%id1); n/=id1 ) { A++; n*=id2 ; } 
#define INC_POINTER_POINTER(A,id1,id2) for( ; !(n%id1); n/=id1 ) { (*A)++; n*=id2;  }
 
#define DEC_POINTER_POINTER(A,id1,id2) for( ; !(n%id1); n/=id1 ) { (*A)--; n*=id2;  }
#define DEC_POINTER(A,id1,id2)    for( ; !(n%id1); n/=id1 ) { A--; n*=id2 ; } 
 
int lowerTriangleDesc(const int **A, int N)
{
  int n=1;
  // i,j,k : 2,3,5    l : 7
  n=3;  // i,j,k,l=0,1,0,0
  ASSIGN_N(5,N,7);
  RESTORE_N(N,7);
  DEC(5);
  SUBS(5,2,7);
  RESTORE(2,7);
  if (NON_ZERO(5))  // if (N-1-i>0), i.e i<N-1
    {
      INC_POINTER(A,2,7); // A[i]
      RESTORE(2,7) ; 
      INC_POINTER_POINTER(A,3,7); // A[i][j]
      RESTORE(3,7) ; 
      if (**A)
	RESET(5);
      DEC_POINTER_POINTER(A,3,7); // A[i][j]
      RESTORE(3,7) ;
      DEC_POINTER(A,2,7);
      RESTORE(2,7) ; 
    } // k = k && !A[i][j]
  debug("init i",n,2); debug("init j",n,3);
  debug("B: loop i < N-1 && !A[i][j]",n,5);
  for(; NON_ZERO(5); )
    {
      RESET(5);
      ASSIGN_N(5,N,7);
      RESTORE_N(N,7);
      DEC(5);
      SUBS(5,3,7); // N-1-j > 0 , j<N-1
      RESTORE(3,7);
      if (ZERO(5))
	{
	  INC(2); //i++
	  RESET(3);
	  ASSIGN(3,2,5);
	  RESTORE(2,5);
	  INC(3); //j++
	}
      else INC(3);
      debug("step i",n,2); debug("step j",n,3);
      ASSIGN_N(5,N,7);
      RESTORE_N(N,7);
      DEC(5);
      SUBS(5,2,7);
      RESTORE(2,7);
      if (NON_ZERO(5))  // if (N-1-i>0), i.e i<N-1
	{
	  INC_POINTER(A,2,7); // A[i]
	  RESTORE(2,7) ; 
	  INC_POINTER_POINTER(A,3,7); // A[i][j]
	  RESTORE(3,7) ; 
	  if (**A)
	    RESET(5);
	  DEC_POINTER_POINTER(A,3,7); // A[i][j]
	  RESTORE(3,7) ;
	  DEC_POINTER(A,2,7);
	  RESTORE(2,7) ; 
	} // k = k && !A[i][j]
      debug("B: loop i < N-1 && !A[i][j]",n,5);
    }
  ASSIGN_N(5,N,7);
  RESTORE_N(N,7);
  DEC(5);
  SUBS(5,2,7);
  RESTORE(2,7);
  NEG(5);
  debug("epilogue: i==N-1",n,5);
  return NON_ZERO(5);
}
 

$ ./main
1
1
debug STATE init i : -> 0 
debug STATE init j : -> 1 
debug STATE B: loop i < N-1 && !A[i][j] : -> 0 
debug STATE epilogue: i==N-1 : -> 1 
lowerTriangleDesc: 1
2
1 0
1 1
debug STATE init i : -> 0 
debug STATE init j : -> 1 
debug STATE B: loop i < N-1 && !A[i][j] : -> 1 
debug STATE step i : -> 1 
debug STATE step j : -> 2 
debug STATE B: loop i < N-1 && !A[i][j] : -> 0 
debug STATE epilogue: i==N-1 : -> 1 
lowerTriangleDesc: 1
2 
1 1 
1 1 
debug STATE init i : -> 0 
debug STATE init j : -> 1 
debug STATE B: loop i < N-1 && !A[i][j] : -> 0 
debug STATE epilogue: i==N-1 : -> 0 
lowerTriangleDesc: 0
3
1 0 0
1 1 0
1 1 1
debug STATE init i : -> 0 
debug STATE init j : -> 1 
debug STATE B: loop i < N-1 && !A[i][j] : -> 2 
debug STATE step i : -> 0 
debug STATE step j : -> 2 
debug STATE B: loop i < N-1 && !A[i][j] : -> 3 
debug STATE step i : -> 1 
debug STATE step j : -> 2 
debug STATE B: loop i < N-1 && !A[i][j] : -> 1 
debug STATE step i : -> 2 
debug STATE step j : -> 3 
debug STATE B: loop i < N-1 && !A[i][j] : -> 0 
debug STATE epilogue: i==N-1 : -> 1 
lowerTriangleDesc: 1
3
1 0 0
1 1 1
1 1 1

debug STATE init i : -> 0 
debug STATE init j : -> 1 
debug STATE B: loop i < N-1 && !A[i][j] : -> 2 
debug STATE step i : -> 0 
debug STATE step j : -> 2 
debug STATE B: loop i < N-1 && !A[i][j] : -> 3 
debug STATE step i : -> 1 
debug STATE step j : -> 2 
debug STATE B: loop i < N-1 && !A[i][j] : -> 0 
debug STATE epilogue: i==N-1 : -> 0 
lowerTriangleDesc: 0

gcc -E source.c -o source.hcp

int lowerTriangleDesc(const int **A, int N)
{
  int n=1;
 
  n=3;
  for( ;N;N--) n*=5*7;
  for( ; !(n%7);n/=7) N++;
  n/=5;
  for( ; !(n%2);n/=2) { n/=5; n*=7 ;};
  for( ; !(n%7);n/=7) n*=2;
  if (!(n % 5))
    {
      for( ; !(n%2); n/=2 ) { A++; n*=7 ; };
      for( ; !(n%7);n/=7) n*=2 ;
      for( ; !(n%3); n/=3 ) { (*A)++; n*=7; };
      for( ; !(n%7);n/=7) n*=3 ;
      if (**A)
	for( ; !(n%5);n/=5);
      for( ; !(n%3); n/=3 ) { (*A)--; n*=7; };
      for( ; !(n%7);n/=7) n*=3 ;
      for( ; !(n%2); n/=2 ) { A--; n*=7 ; };
      for( ; !(n%7);n/=7) n*=2 ;
    }
  debug("init i",n,2); debug("init j",n,3);
  debug("B: loop i < N-1 && !A[i][j]",n,5);
  for(; !(n % 5); )
    {
      for( ; !(n%5);n/=5);
      for( ;N;N--) n*=5*7;
      for( ; !(n%7);n/=7) N++;
      n/=5;
      for( ; !(n%3);n/=3) { n/=5; n*=7 ;};
      for( ; !(n%7);n/=7) n*=3;
      if ((n%5))
	{
	  n*=2;
	  for( ; !(n%3);n/=3);
	  for( ; !(n%2);n/=2) n*=3*5;
	  for( ; !(n%5);n/=5) n*=2;
	  n*=3;
	}
      else n*=3;
      debug("step i",n,2); debug("step j",n,3);
      for( ;N;N--) n*=5*7;
      for( ; !(n%7);n/=7) N++;
      n/=5;
      for( ; !(n%2);n/=2) { n/=5; n*=7 ;};
      for( ; !(n%7);n/=7) n*=2;
      if (!(n % 5))
	{
	  for( ; !(n%2); n/=2 ) { A++; n*=7 ; };
	  for( ; !(n%7);n/=7) n*=2 ;
	  for( ; !(n%3); n/=3 ) { (*A)++; n*=7; };
	  for( ; !(n%7);n/=7) n*=3 ;
	  if (**A)
	    for( ; !(n%5);n/=5);
	  for( ; !(n%3); n/=3 ) { (*A)--; n*=7; };
	  for( ; !(n%7);n/=7) n*=3 ;
	  for( ; !(n%2); n/=2 ) { A--; n*=7 ; };
	  for( ; !(n%7);n/=7) n*=2 ;
	}
      debug("B: loop i < N-1 && !A[i][j]",n,5);
    }
  for( ;N;N--) n*=5*7;
  for( ; !(n%7);n/=7) N++;
  n/=5;
  for( ; !(n%2);n/=2) { n/=5; n*=7 ;};
  for( ; !(n%7);n/=7) n*=2;
  if (n%5) n*=5; else for( ; !(n%5);n/=5);
  debug("epilogue: i==N-1",n,5);
  return !(n % 5);
}