Bueno... primero que nada... usas muchas librerías... siendo que solo con la libreria iostream puedes hacerlo...
segundo debes de tener en cuenta... que hay años bisiestos así que debes crearte una formula para averiguar cuales son bisiestos (toma en cuenta: Un año es bisiesto si es divisible entre 4, excepto aquellos divisibles entre 100 pero no entre 400)...
Ya sabiendo si el año es bisiesto tienes que mostrar en pantalla la cantidad de días que tiene el mes (toma en cuento: enero, marzo, mayo, julio, agosto, octubre y diciembre... siempre tienen 31 días... abril, junio, septiembre y noviembre... siempre tienen 30 días... y febrero dependiendo si es bisiesto o no... tendrá 28 o 29 días...
ya después de eso solo te quedara imprimir correctamente...