Success espera una función y no deberías utilizar el responseText de $.ajax si luego no lo vas a asignar a ninguna variable, prueba así:
[pre] $.ajax
({
url: "contacto.php",
async: true,
cache: false,
global: false,
type: "POST",
data: ({nombre : $('#nombre').val(), mensaje: $('#aquiinputmensaje').val()}),
dataType: "html",
success: function (data) {
alert(data); //Testeando ando
$("#contenedorDIV").html(data);
}
});[/pre]
Otra forma equivalente sin utilizar el success y usando el responseText como hacías sería:
[pre] $("#contenedorDIV").html(
$.ajax
({
url: "contacto.php",
async: true,
cache: false,
global: false,
type: "POST",
data: ({nombre : $('#nombre').val(), mensaje: $('#aquiinputmensaje').val()}),
dataType: "html",
}).responseText
);[/pre]
Saludos!