500 lineas para calcular la ecuacion de segundo grado? A ver, yo no quiero desalentar a la gente con respecto a la programación... pero es que esto se calcula en 5 -10 lineas y luego se pone bonito con otras 5-10 lineas.

Para hallar las soluciones bastaría con:

$radicando=$b*$b-4*$a*$c;
if($radicando>=0){
  $x1=(-$b+sqrt($radicando))/(2*$a);
  if($radicando!=0)
    $x2=(-$b-sqrt($radicando))/(2*$a);
}
else{
  //hallar soluciones complejas
}

Con respecto al tema de representarlo, ahí ya no me meto, porque a ti te ha quedado bastante bien y yo no tengo mucha idea de latex.

Siempre intenta en la medida de lo posible separar codigo php del html, a veces es inevitable entremezclarlo, pero cuando se pueda separar una cosa de la otra, hazlo. Tu código se entenderá mucho mejor.

Saludos

ya esta, muchas gracias,  si funciono   
una pregunta mas, si no hay internet no s puede instalar nada?