te expongo un caso similar que tuve... (no te doy la solución para el ping porque no soy bueno para el batch, pero creo que por ahí tengo un .exe que compilé hace tiempo debido justamente a este problema que contaré)
a mi se me daban cortes de la conexión, no muy frecuentes, pero podían ser de un par de segundos por vez, algunas veces 10 minutos, aparentemente a medida que consumía más conexión había más posibilidad del corte... resultó ser el cajetín de conexiones telefónicas de mi edificio, uno viejo y en muy malas condiciones, que le caía agua y por los huecos entraba... y tooooodo el panel de conexiones estaba húmedo frecuentemente, los cables sulfatados y fallando, como el 3er técnico fue a quien se le ocurrió revisarlo, básicamente limó los terminales, cortó el cable y conectó una zona no sulfatada y adiós al problema (igual tuvimos que un poco después que cambiar el cajetín y cableado telefónico del edificio)
hay una posibilidad de detectar esto... entrando al modem y revisando los valores de u/d, power, n/s... etc.. en internet puedes conseguir cuales deben ser los ideales y los minimos
modificado
no se casi de batch... pero puede que esto te ayude
:inicio
date /t >>text.txt
time /t >>text.txt
ping -n 1 google.com | FIND /I "TTL=" >>text.txt
sleep 1