En firefox tu puedes ejecutar una funcion de una determinada pagina web utilizando la consola web que aparece cuando pulsas F12.
Pero ¿Como puedes hacerlo sin la consola de firefox? Es decir, desde java o C++, o simplemente desde la terminal de linux, por ejemplo.
Conectarse a una pagina web es facil. En java puedes utilizar la clase URL para obtener el archivo HTML de la pagina. Pero lo que me interesa es ejecutar una funcion de una pagina directamente.

En este link que solo pongo como ejemplo (http://www.tumangaonline.com/lector/DICE-El-cubo-que-lo-cambia-tod/8965/0.00/53), si se van a la sección de comentarios abajo del todo, podran hacer un comentario si introducen su cuenta gmail. Sin embargo, cuando lo hacen les saldra una ventana de confirmacion de google. ¿Como se hace esto? Tambien ocurre si usan cualquier otra de las cuentas que le ofrecen usar. (Como la de facebook o twitter como en muchos casos)

Eso ya lo sabia, pero no me referia a eso.
En Java, cuando ejecutas un comando usando Runtime.getRuntime.exec, puedes obtener el bufferedInput/Output Stream para pillar la salida del comando y para enviar datos a la entrada del mismo. Mi pregunta es ¿Hay alguna forma de hacer lo mismo en C?

En primer lugar, no entiendo esa preocupacion que muestras cuando dices que crees que necesitas usar la sintaxis de C, cuando en C++ puedes compilar cualquier programa de C.
Este ejemplo que he encontrado en internet viene de perlas:

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
 
int main () {
  ofstream myfile;
  myfile.open ("example.txt");
  myfile << "Writing this to a file.\n";
  myfile.close();
  return 0;
}

Sin embargo no se si podrias usarlo con estructuras. En cualquier caso tambien puedes usar el metodo fwrite(A,B,C); donde, si no recuerdo mal, A es la variable de tipo FILE*, B un puntero que apunta a una localizacion de la memoria donde tienes el dato que quieres escribir, y C la cantidad de bytes a escribir, que normalmente es sizeof(tipo al que apunta el puntero B). Ojo, que no me acuerdo bien. A lo mejor me equivoco.

fuente: http://www.cplusplus.com/doc/tutorial/files/

Si sustituyes la macros por lo que vale, veras el error enseguida:

#include <stdio.h>
#define MACRO(a,b)    for(a;a<b;a++)
int main()
{
    MACRO(0,100)
    {
        printf(".\n");
    }
    return 0;
}

Si sustituyes la MACRO queda asi:

#include <stdio.h>
int main()
{
    for(0;0<100;0++)
    {
        printf(".\n");
    }
    return 0;
}

Debes tener en cuenta que la directiva de preprocesador #define sustituye tal cual lo que vale. Probablemente hayas pensado que le asigna a la variable 'a' y 'b' los valores '0' y '100', pero lo que realmente hace es sustituir tal cual esos valores a medida que se los encuentra en el codigo tal y como te he mostrado.
Obviamente no puedes usar el operador ++ con un numero. Tienes que usar una variable. De todos modos no entiendo que tiene que ver el mensaje de error que te lanza el compilador con esto.

PD: Usa las etiquetas GeSHi cuando escribas codigo.

Imaginense que por ejemplo tengo en C una variable de tipo string que contiene la sentencia que hay que ejecutar para hacer una consulta en mysql, y quiero enviar ese string al standard input del mysql para ejecutar el script. O imaginense que tengo un string bastante largo con muchas lineas y quiero usar el programa grep para encontrar un trozo de texto del mismo. Solo pongo estos como ejemplos para que entiendan lo que realmente quiero. ¿Podrian decirme como se puede hacer? ¿Que metodos hay que usar y como y de que librerias, etc?

A primera vista y sin revisar mucho tu codigo, diria que tu fallo esta en esta linea:

unsigned int bit = 1U << sizeof(unsigned) * (CHAR_BIT - 1) ;

ya que sizeof no devuelve la cantidad de bits que ocupa un tipo, sino la cantidad de bytes, que no es lo mismo.
1 byte = 8 bits.

Solucionado: El problema estaba en que estaba probando el programa en una maquina virtual de ubuntu, y por alguna razon que nunca alcanzaré a entender en esa maquina virtual aun siendo igual no se paraba cuando debia pero despues en otro ordenador que tengo ubuntu como sistema operativo si

Creo que el problema esta en que entendiste mal la parte de calcular las raices de un polinomio. Calcular las raices de un polinomio significa calcular los valores de X para los cuales se cumple la igualdad
a*x*x + b*x + c = 0.
Si por ejemplo a = 1, b = -3 y c = 2, las raices de
x*x - 3*x + 2 = 0
seran
x=1
y
x=2,
ya que
1*1 - 3*1 + 2 = 0
y
1*2 - 3*2 + 2 = 0;

En primer lugar, el absurdo de a = 0 y b = 0 no es tan absurdo cuando c = 0.
En segundo lugar, es una tonteria comprobar dos veces seguidas a == 0. En vez de eso, anida un if dentro de otro. Al if externo le metes en la condicion a == 0, y en el if interno b == 0. No se si me entiendes. Ademas, ya podias resolver la ecuacion para a == 0 en vez de limitarte a decir que no es de segundo grado, ¿no?.
Tampoco entiendo porque pides meter los valores primero b, luego a y c. ¿No seria mas logico meter primero a, luego b, luego c? (aunque eso no afecta al funcionamiento del programa).
Por ultimo, no has aplicado bien la formula. Dices que la solucion de la x es la raiz del discriminante, es decir x = sqrt(b*b - 4*a*c); pero eso no es cierto. x = (-b +- sqrt(b*b - 4*a*c))/(2*a)