Bueno, me empecé a adentrar un poco más en el tema y noté que había muchas formas y diseños de hacerlos, pero me acuerdo de una buena página que use para hacer este script de la forma más dinámica y mejor posible.

1. Entendiendo el script

Antes de pasar a la programación y a los archivos, es IMPRESINDIBLE entender el funcionamiento de estos, y que lugar ocupan

- Metodo add

Array de clave valor. Se encarga de agregar un producto al carro. Es contable (es decir, podríamos agregar más de una vez el mismo y, así, comprar dos o más)

- remove_producto

identifica cada producto, cifrando con md5 la id del producto y así, eliminará por completo todas las unidades de ese mismo

- get_content

Nos devuelve un array con todos los productos del carrito y la información de cada uno de ellos.

- precio_total

Devuelve el precio total del carrito de compras, por defecto, si el carrito está vacío el valor es de 0.

- artículos_total

Devuelve el número total de artículos del carrito, por defecto, si el carrito está vacío el valor es de 0.

- La función destroy

Elimina por completo el carrito de compras, una vez hecho, nuestro carrito tendrá valor NULL.

2. Comenzando el script

Primero que nada, destacaremos toda nuestra lógica sobre el script dentro de un archivo llamado carrito.class.php, con el siguiente contenido

<?php
session_start();
 
class Carrito
{
 
	//aquí guardamos el contenido del carrito
	private $carrito = array();
 
	//seteamos el carrito exista o no exista en el constructor
	public function __construct()
	{
 
		if(!isset($_SESSION["carrito"]))
		{
			$_SESSION["carrito"] = null;
			$this->carrito["precio_total"] = 0;
			$this->carrito["articulos_total"] = 0;
		}
		$this->carrito = $_SESSION['carrito'];
	}
 
	//añadimos un producto al carrito
	public function add($articulo = array())
	{
		//primero comprobamos el articulo a añadir, si está vacío o no es un 
		//array lanzamos una excepción y cortamos la ejecución
		if(!is_array($articulo) || empty($articulo))
		{
			throw new Exception("Error, el articulo no es un array!", 1);	
		}
 
		//nuestro carro necesita siempre un id producto, cantidad y precio articulo
		if(!$articulo["id"] || !$articulo["cantidad"] || !$articulo["precio"])
		{
			throw new Exception("Error, el articulo debe tener un id, cantidad y precio!", 1);	
		}
 
		//nuestro carro necesita siempre un id producto, cantidad y precio articulo
		if(!is_numeric($articulo["id"]) || !is_numeric($articulo["cantidad"]) || !is_numeric($articulo["precio"]))
		{
			throw new Exception("Error, el id, cantidad y precio deben ser números!", 1);	
		}
 
		//debemos crear un identificador único para cada producto
		$unique_id = md5($articulo["id"]);
 
		//creamos la id única para el producto
		$articulo["unique_id"] = $unique_id;
 
		//si no está vacío el carrito lo recorremos 
		if(!empty($this->carrito))
		{
			foreach ($this->carrito as $row) 
			{
				//comprobamos si este producto ya estaba en el 
				//carrito para actualizar el producto o insertar
				//un nuevo producto	
				if($row["unique_id"] === $unique_id)
				{
					//si ya estaba sumamos la cantidad
					$articulo["cantidad"] = $row["cantidad"] + $articulo["cantidad"];
				}
			}
		}
 
		//evitamos que nos pongan números negativos y que sólo sean números para cantidad y precio
		$articulo["cantidad"] = trim(preg_replace('/([^0-9\.])/i', '', $articulo["cantidad"]));
	    $articulo["precio"] = trim(preg_replace('/([^0-9\.])/i', '', $articulo["precio"]));
 
	    //añadimos un elemento total al array carrito para 
	    //saber el precio total de la suma de este artículo
	    $articulo["total"] = $articulo["cantidad"] * $articulo["precio"];
 
	    //primero debemos eliminar el producto si es que estaba en el carrito
	    $this->unset_producto($unique_id);
 
	    ///ahora añadimos el producto al carrito
	    $_SESSION["carrito"][$unique_id] = $articulo;
 
	    //actualizamos el carrito
	    $this->update_carrito();
 
	    //actualizamos el precio total y el número de artículos del carrito
	    //una vez hemos añadido el producto
	    $this->update_precio_cantidad();
 
	}
 
	//método que actualiza el precio total y la cantidad
	//de productos total del carrito
	private function update_precio_cantidad()
	{
		//seteamos las variables precio y artículos a 0
		$precio = 0;
		$articulos = 0;
 
		//recorrecmos el contenido del carrito para actualizar
		//el precio total y el número de artículos
		foreach ($this->carrito as $row) 
		{
			$precio += ($row['precio'] * $row['cantidad']);
			$articulos += $row['cantidad'];
		}
 
		//asignamos a articulos_total el número de artículos actual
		//y al precio el precio actual
		$_SESSION['carrito']["articulos_total"] = $articulos;
		$_SESSION['carrito']["precio_total"] = $precio;
 
		//refrescamos él contenido del carrito para que quedé actualizado
		$this->update_carrito();
	}
 
	//método que retorna el precio total del carrito
	public function precio_total()
	{
		//si no está definido el elemento precio_total o no existe el carrito
		//el precio total será 0
		if(!isset($this->carrito["precio_total"]) || $this->carrito === null)
		{
			return 0;
		}
		//si no es númerico lanzamos una excepción porque no es correcto
		if(!is_numeric($this->carrito["precio_total"]))
		{
			throw new Exception("El precio total del carrito debe ser un número", 1);	
		}
		//en otro caso devolvemos el precio total del carrito
		return $this->carrito["precio_total"] ? $this->carrito["precio_total"] : 0;
	}
 
	//método que retorna el número de artículos del carrito
	public function articulos_total()
	{
		//si no está definido el elemento articulos_total o no existe el carrito
		//el número de artículos será de 0
		if(!isset($this->carrito["articulos_total"]) || $this->carrito === null)
		{
			return 0;
		}
		//si no es númerico lanzamos una excepción porque no es correcto
		if(!is_numeric($this->carrito["articulos_total"]))
		{
			throw new Exception("El número de artículos del carrito debe ser un número", 1);	
		}
		//en otro caso devolvemos el número de artículos del carrito
		return $this->carrito["articulos_total"] ? $this->carrito["articulos_total"] : 0;
	}
 
	//este método retorna el contenido del carrito
	public function get_content()
	{
		//asignamos el carrito a una variable
		$carrito = $this->carrito;
		//debemos eliminar del carrito el número de artículos
		//y el precio total para poder mostrar bien los artículos
		//ya que estos datos los devuelven los métodos 
		//articulos_total y precio_total
		unset($carrito["articulos_total"]);
		unset($carrito["precio_total"]);
		return $carrito == null ? null : $carrito;
	}
 
	//método que llamamos al insertar un nuevo producto al 
	//carrito para eliminarlo si existia, así podemos insertarlo
	//de nuevo pero actualizado
	private function unset_producto($unique_id)
	{
		unset($_SESSION["carrito"][$unique_id]);
	}
 
	//para eliminar un producto debemos pasar la clave única
	//que contiene cada uno de ellos
	public function remove_producto($unique_id)
	{
		//si no existe el carrito
		if($this->carrito === null)
		{
			throw new Exception("El carrito no existe!", 1);
		}
 
		//si no existe la id única del producto en el carrito
		if(!isset($this->carrito[$unique_id]))
		{
			throw new Exception("La unique_id $unique_id no existe!", 1);
		}
 
		//en otro caso, eliminamos el producto, actualizamos el carrito y 
		//el precio y cantidad totales del carrito
		unset($_SESSION["carrito"][$unique_id]);
		$this->update_carrito();
		$this->update_precio_cantidad();
		return true;
	}
 
	//eliminamos el contenido del carrito por completo
	public function destroy()
	{
		unset($_SESSION["carrito"]);
		$this->carrito = null;
		return true;
	}
 
	//actualizamos el contenido del carrito
	public function update_carrito()
	{
		self::__construct();
	}
 
}

Te recomiendo que releas este archivo unas cuantas veces, así entenderías el total funcionamiento de este archivo y de por sí, el del script

3. Funcionamiento final

Crear un nuevo carrito

$carrito = new Carrito();

Añadir un producto al carrito

//array que crea un producto
$articulo = array(
		"id"			=>		14,
		"cantidad"		=>		3,
		"precio"		=>		50,
		"nombre"		=>		"camisetas"
	);
 
//añadir el producto
//$carrito->add($articulo);

Eliminar un producto por su unique_id

$carrito->remove_producto("45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26");

Ese es el aspecto de un campo unique_id de cada producto.

Obtener el contenido del carrito

$carrito->get_content();

Obtener el precio total del carrito

$carrito->precio_total();

Obtener el número de artículos del carrito

$carrito->articulos_total();

Eliminar el contenido del carrito

$carrito->destroy();

Una vez creado el carrito y añadido algún producto, simplemente podemos mostrar los artículos de la siguiente forma.

//asignamos a $carro el método get_content() que contiene el contenido del carrito
$carro = $carrito->get_content();
if($carro)
{
	foreach($carro as $producto)
	{
		echo $producto["id"];
		echo "<br />";
		echo $producto["unique_id"];
		echo "<br />";
		echo $producto["cantidad"];
		echo "<br />";
		echo $producto["precio"];
		echo "<br />";
		echo $producto["nombre"];
		echo "<br />";
	}
}

De acá, solo quedaría juntar todo lo que nos falta a nuestro gusto y con nuestro diseño y listo, script funcionando

Espero que les haya servido, saludos y suerte