Login php con clases y ajax

Hola, buenas tardes, que tal?

Estoy intentando hacer el siguiente login

Clase Login

Código:

<?php
class Login {
	private $conn;
	private $table;

	public function __construct(){
		$db = new Conexion();
		$this->conn = $db->getConnection();
		$this->table = "usuarios";
	}
	public function log_into($usuarios, $password){
		$res = $conn->query("SELECT * FROM $this->table WHERE username = " . $username . " AND password = " . $password);
		if ($res->num_rows > 0) {
			if($row = $res->fetch()) {
               $_SESSION['username'] = $row['username'];
           }
		}
	}
}

?>

Lo que cojo del login

Código:

<?php
require_once "../conexion.php";
require_once "../controller/login.php";
$objLogin = new Login();
if (isset($_POST['login'])) {
	$username = $_POST['username'];
	$password = $_POST['password'];
}
$objLogin->log_into($username, $password);
?>

Ajax

Código:

function logIn(){
    var username = $("#username").val();
    var password = $("#password").val();

    if(username.length == "" || password.length == ""){
        $("#message").html("Por favor llena los campos").fadeIn();
        $("#message").addClass("error");
        return false;
    }
    else{
        var dataString = 'username='+username+'&password='+password;
        $.ajax({
          type : 'POST',
          url  : 'rest/login.php',
          data : dataString,
          success : function(data){
              console.log(data);
           }
          });
    }
}

Formulario

Código:

               <div class="modal-header">
                  <div id="message"></div>
                  <form role="form" id="login-form" method="POST">
                     <div class="form-group">
                        <input type="text" class="form-control" id="username" name="username" placeholder="Usuario"/><br>
                        <input type="password" class="form-control" id="password" name="password" placeholder="Contraseña" />
                     </div>
                  </form>
               </div>
               <!-- footer -->
               <div class="modal-footer">
                  <button name="login" id="login" class="btn btn-primary btn-block">Log In</button>
                  <div id="result"></div>
               </div>

Si alguien podria ayudarme a que me haga el login estaria muy agradecido