PHP tiene funciones para comprobar este tipo de cosas, hechale un vistazo a la función filter_var() con el flag FILTER_VALIDATE_EMAIL para comprobar que sea válido:

$emails = trim($_POST['emails']);
$array = explode(PHP_EOL, $emails);
$validated = [];
foreach ($array as $email) {
    $validated[] = filter_var($email, FILTER_VALIDATE_EMAIL);
}

Ahora, para quitar los duplicados se usa la función array_unique():

$emails = array_unique($validated);

Los emails tendrían que ser introducidos uno por línea, en un textarea llamada emails:

<textarea name="emails"></textarea>

Si quieres cambiar esto, por ejemplo separados por una coma y un espacio, simplemente cambias la segunda linea del script para que busque una coma y un espacio en lugar de una nueva linea:

$array = explode(', ', $_POST['emails']);

Por supuesto, para esto usaremos un if que compruebe si el email es correcto, y si no lo es lo agregaremos a otro array:

$emails     = trim($_POST['emails']);
$array      = explode(PHP_EOL, $emails);
$validated  = $invalid = [];
 
foreach ($array as $email) {
 
    // si el email es válido se añade al array validated
    if ( filter_var($email, FILTER_VALIDATE_EMAIL) ) {
 
        $validated[] = $email;
 
    }
 
    // si no, se añade al array invalid
    else {
 
        $invalid[] = $email;
 
    }
}
 
// se eliminan los duplicados
$emails = array_unique($validated);

Ahora para mostrar los resultados, lo que se hace hoy en dia es usar ajax para automaticamente, sin recargar la página, mostrar los válidos y los no válidos. Esto es realmente sencillo usando jQuery, busca aquí en el foro que tienes muchos ejemplos, o en la documentación: https://api.jquery.com/jquery.post/ Simplemente usando la función $.post (para enviar los emails) y uno de sus callbacks .done() (para actualizar el DOM con el resultado).