Cambiar mes por mes en calendario php.

Hola,tengo un calendario php.

Código:

<?php
	
	$week = 1;


	for ($i=1; $i<=date('t'); $i++) { 

		$day_week = date('N', strtotime(date('Y-m').'-'.$i));
		
		$calendar [$week] [$day_week] = $i;

		if ($day_week == 7) { $week++; };
	} 
?>
<?php
	$Nombre_mes = date("F");
	$Nombre_año = date("Y");
?>
<!DOCTYPE html>
<html>
	<head>
		
	</head>

	<body>

		<table border="4" id="calendar" style="border: solid; border-color: #B45F04; background-color: #F7D358; font-family: segoe script;">
			
			<thead>
				<tr>
					<td><center><input type="button" name="previousbutton" style="width:40px; cursor: pointer;" value="<<"></center></td>
					<td colspan="5"><center><b><?php echo $Nombre_mes."&nbsp;de&nbsp;".$Nombre_año; ?></b></center></td>
					<td><center><input type="button" name="nextbutton" style="width:60px; cursor: pointer;" value=">>"></center></td>
				</tr>
				<tr>
					<td><center><b>Lunes</b></center></td>
					<td><center><b>Martes</b></center></td>
					<td><center><b>Mi&eacute;rcoles</b></center></td>
					<td><center><b>Jueves</b></center></td>
					<td><center><b>Viernes</b></center></td>
					<td><center><b>S&aacute;bado</b></center></td>
					<td><center><b>Domingo</b></center></td>
				</tr>
			</thead>
			<tbody>
				<?php foreach($calendar as $days) :?>
					<tr>
						<?php  for ($i=1;$i<=7;$i++) :?>
							<td>
								<?php  echo isset($days[$i]) ? $days[$i] : ''; ?>
							</td>
						<?php  endfor; ?>
					</tr>
				<?php endforeach ?>
			</tbody>			
		</table>
	</body>
</html>

Tengo arriba dos botones para cambiar los meses (mes por mes, y cuando se acaba los meses, cambia a un año más y atrás) y lo tengo que hacer pero no se como hacerlo, me ayudé de un vídeo pero no me funciona, no sé como buscarlo en google, y lo busco pero no encuentro.

Gracias