Si no puedes modificar permisos y tampoco ejecutar comandos lo mas seguro es que tengan restringidas las funciones y talves usen safe-mode activado. En caso contrario siempre hay formas de evadir filtros ya que hay una montonera de funciones que pueden reemplazar a system como por ejemplo popen() o proc_open().

Si quieres cambiarle el permiso a un archivo necesitas darte cuenta quien es el propietario del archivo, si estás usando la c99 te darás cuenta porque aparece el nombre, si este no corresponde al usuario de apache o www entonces estás jodido y tendrás que ver otras posibilidades.

Talves puedas revisar el directorio temporal y ver si tienes permisos de ejecución ya que por defecto deberías tener permiso de escritura en ese lugar por causa de las sesiones de php y scripts que utilizan archivos temporales, una ves ahi si el servidor está bién configurado no verás ningún archivo y te aparecerá que no puedes leer el directorio pero si puedes escribir asi que le subes de alguna manera un binario y con algún bypass de ejecución como te mostré ariba le ejecutas algún exploit para elevar privilegios dependiendo la versión del kernel que te aparece arriba en la c99 o si no le ejecutas <?php posix_uname(); ?> y con eso podrás ejecutar comandos sin restricción y modificar los permisos, etc. pero todo va dependiendo del mismo sistema de que tan seguro o bién administrado esté.