Puedes obtener el nombre del método que lanzó la excepcion, utilizando la propiedad Exception.TargetSite.


Nota: Pero antes de pensar en usarlo para todas las circunstancias, deberías leer las "Remarks" del MSDN.

Ejemplo de uso:

Public Class Form1
 
    Private Sub Test() Handles MyBase.Shown
 
        Try
            Me.Method1()
            Me.Method2()
 
        Catch ex As Exception
            MessageBox.Show(String.Format("Nombre del método: {0}", ex.TargetSite.Name))
 
        End Try
 
    End Sub
 
    Private Sub Method1()
        Exit Sub
        Throw New InvalidOperationException
    End Sub
 
    Private Sub Method2()
        Throw New InvalidOperationException
    End Sub
 
End Class

PD: También está disponible el nombre del método en el StackTrace, pero deberías parsear el String resultante, solo te lo comento como dato adicional porque sería una tontería hacer eso, ya que TargetSite obtiene el nombre desde el StackTrace, así que además si el StackTrace está vacío tampoco habrá un TargetSite accesible.

Saludos.

exceelente ejemplo me fue de utilidad

gracias!!