te podes conectar a MySQL en .NET usando el namespace Sytem.Data.Oledb sin usan ningun programa, yo lo uso asi para realizar opeaciones basicas de SQL y ningun problema, el Connector es en realidad mejor si queres hacer operaciones especificas del motor de mysql, esta optimizado para eso, pero si vas a hacer lo basico en SQL no hace falta.

si, necesitarias instalarlo en las pc que usen el progama.

aunque creo que se podria embeber la dll del conector dentro del .exe y usarla desde memoria y asi no tener que instalar nada en niguna pc, pero no estoy seguro, creo que es una dll sola, si es asi habria que probar eso, si funciona barbaro porque no tendrias que llevarla.