No se si habra algún tipo de método en array para poder eliminar duplicados, pero de buenas a primeras lo que se me ocurre es esto:
int[] array = new int[] {5,1,8,5,1,3,5};
ArrayList<Integer> arrayAuxiliar = new ArrayList<Integer>();
for(int i = 0; i < array.length; i++) {
if(!arrayAuxiliar.contains(array[i])) {
arrayAuxiliar.add(array[i]);
}
}
array = new int[arrayAuxiliar.size()];
for(int i = 0; i < arrayAuxiliar.size(); i++){
array[i] = arrayAuxiliar.get(i);
}
for(int i = 0; i < array.length; i++){
}
Un saludo.