De nada.
No envíes mp para pedir código.Lee las reglas del foro.
Se pregunta por problemas en especifico.
Por esta ocasión te voy a ayudar un poco.
Lo primero que hacen es borrar los elementos del segundo jList2, se hace con el siguiente método.
jList2.removeAll();
Para agregar los elementos de jlList1 en jList2 necesitamos ayuda de un modelo.
Despues de seleccionar los elementos del jList1 se verifica que elementos están seleccionados.
Lo que hice fue guardar los elementos seleccionados de jList1 en un arreglo.
int[] selectedIx = jList1.getSelectedIndices();
Recorremos el arreglo para insertar los elementos seleccoinados en el modelo.
for (int i=0; i<selectedIx.length; i++) {
modelo.addElement(jList1.getModel().getElementAt(selectedIx[i]));
}
Agregamos el modelo.
jList2.setModel(modelo);
Y eliminamos los elementos de jList1
jList1.removeAll();
Si no sabes nada de java te recomiendo que leas un poco.
Saludos.