Vamos allá-
http://na.leagueoflegends.com/board/showthread.php?t=973373
UNa cosita mediante wine ya instalaste el juego ese?
SI si abre la carpeta /.wine vete a donde este el directorio del juego, abre un terminal escribe wine, pon el raton arriba del icono de launching del juego y muevelo hacia la terminal quando aparezca el path del launcher dale enter,
para ver que error te da.
QUanto a lentitud, una de dos o bien que no tienes drivers soportados y usas los contribuidos por la comunidad, o bien que tienes drivers soportados, si pinchas en jockey-gtk te los busca automatico.
Si usas drivers no mantenidos hay bastantes possibilidades de que pueda haber perdida de rendimeinto grafico, es cuestion de verificar si el jeugo va o no, en caso de lentitud también puede jugar la falta de lagunas bibliotecas y tools extra de aceleración gráfica, en tiempos de inicio de 12.04 tuve muchos problemas con eso mismo lentitud y paros, uso ATI, lo solvente instalando - mesa-utils-.
sin embargo pienso que ese problema con ATI ya estara resuelto en caso que no y si tienes este tipo de grafica instala, no pierdes nada.