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Tema: x^x = k (Leído 7,039 veces)
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0xDani
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x^x = k
« en: 22 Mayo 2014, 22:14 pm » |
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¿Alguien sabe cómo solucionar una ecuación del tipo xx = k, con k y x ∊ ℝ?
Saludos.
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Nasty35
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Re: x^x = k
« Respuesta #1 en: 22 Mayo 2014, 22:22 pm » |
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¿Te vale a fuerza bruta?
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Re: x^x = k
« Respuesta #2 en: 22 Mayo 2014, 22:40 pm » |
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Mejor que use el Caín pasando la ecuación por un NT de windows...
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NikNitro!
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Mensajes: 1.309
Galletaaa!!!
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Re: x^x = k
« Respuesta #3 en: 22 Mayo 2014, 22:41 pm » |
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Con logaritmos?
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windic
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Re: x^x = k
« Respuesta #5 en: 22 Mayo 2014, 23:00 pm » |
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Hice la ecuacion con el mathematica y el resultado seria x=Log[k]/ProductLog[Log[k]] al parecer productlog es una funcion que integra la W de lambert
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0xDani
Desconectado
Mensajes: 1.077
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Re: x^x = k
« Respuesta #6 en: 23 Mayo 2014, 15:49 pm » |
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Yo también usé el WolframAlpha y busqué la función logaritmo producto, pero no llegué a entenderla. Ahora he visto la explicación para resolver esa ecuación en el mismo artículo de Wikipedia. Ya solo me queda entender la función misma. Saludos. |
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Gh057
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Mensajes: 1.190
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Re: x^x = k
« Respuesta #7 en: 23 Mayo 2014, 16:34 pm » |
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exacto... para resolver una ecuación exponencial se implementa la siguiente propiedad, que es que teniendo la función f(x):a^b =x su inversa es f(x):log(a)x=b...
por lo cual dependiendo que datos tienes puedes optar por una u otra. saludos
(agrego) siempre y cuando sea la base a un R>0 y !=1
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« Última modificación: 23 Mayo 2014, 16:45 pm por Gh057 »
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4 d0nd3 1r4 3l gh057? l4 r3d 3s 74n v4s74 3 1nf1n1t4...
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0xDani
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Mensajes: 1.077
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Re: x^x = k
« Respuesta #8 en: 24 Mayo 2014, 15:39 pm » |
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exacto... para resolver una ecuación exponencial se implementa la siguiente propiedad, que es que teniendo la función f(x):a^b =x su inversa es f(x):log(a)x=b...
por lo cual dependiendo que datos tienes puedes optar por una u otra. saludos
(agrego) siempre y cuando sea la base a un R>0 y !=1
Si intentas resolverla así, te darás cuenta de que llegas a: x = log x k y eso no se puede resolver como una exponencial normal.
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do-while
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¿Habra que sacarla de paseo?
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Re: x^x = k
« Respuesta #9 en: 24 Mayo 2014, 16:02 pm » |
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¡Buenas!
Tendrías que utilizar métodos numéricos para aproximar la raíz: Bolzano, Newton, método de la tangente, método de la secante... y como ya he dicho solo obtendrías un valor aproximado de la raíz.
El problema de la función es que la inversa no puede expresarse de la forma habitual utilizando funciones conocidas (senos, cosenos, logaritmos, exponenciales...), en estos casos se suele trabajar con lo que se llama función implícita, que te da las propiedades de la función inversa en función de las derivadas (explicado de forma muy básica). Así que para calcular el valor de la raíz, lo único que te queda son los métodos iterativos de aproximación de las raíces.
¡Saludos!
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- Doctor, confundo los números y los colores.
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