Matemática discreta no he estudiado, asi que no sabría demostrarte pero f(x)=cos(x) es una aplicación que va de R--->[-1,1], la imagen de la función no son todos los reales.

Hola MCLucro, bueno es muy poco lo que sé de matemática, sobre todo discreta (para mí, la más difícil... prefiero una integral triple a la teoría de conjuntos...) mas para saber si G es un grafo o no, entiendo que deben darte su contenido por definicón, del modo de par ordenado; siendo el primero el conjunto correspondiente a los vértices, y el segundo elemento, un subconjunto de él, a las aristas,
G = (V, E) donde por ejemplo, V={a, b, c, d, z}, y E={{a, b},{a, d},{b, z},{c, d},{d, z}}

Recuerda que hay una relación directa entre V y E, siendo la valencia de V el número de aristas de G que contienen a E.
(agrego... me olvidé jaja XD) la cual es, sigma V = 2|E|, o sea, la sumatoria de las valencias será igual al doble del número de aristas.

Pueden también darte su representación pictórica (por puntos o círculos rellenos, y líneas) o en forma de tablas, llamadas "listas de adyacencia"; las mismas son muy útiles cuando tienes dos grafos dibujados "diferentes", mas cuando obtienes sus tablas, encuentras que son isomorfos por ser ambas tablas equivalentes -presentan las mismas valencias- y esa relación es en ambos sentidos, es una biyección.

Con respecto a la función, se encuentra en el rango de R -> [-1,1] como indica programatrix; para cada punto de la imagen o codominio, le corresponden más de un punto en el dominio... es una función sobreyectiva (o también denominada suprayectiva), la razón es por ser periódica... por lo cual no puede ser inyectiva, y entonces, tampoco biyectiva. (ya que elimina la posibilidad de obtener inversa)

Pero, si restringimos el dominio al intervalo [0, pi], obtenemos una inyección entre (x,y) como una función decreciente; su intervalo de imagen sería el mismo [0,1] (quedaría entonces [0, pi] -> [0, 1]) y entonces si se puede aplicar la función inversa, el arcocoseno... (con rango [0, 1] -> [0, pi]) y si graficas ambas, verás que reflejan a la recta y=x.

Espero haberte orientado un poco, de manera informal y gráfica, analíticamente ya deberás respaldarte en varios teoremas... si tienes más dudas avísame e intentaré ampliar luego. saludos!
  

es una rama de ella...
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos

las funciones lineales se ven en análisis matemático, en el rango de los reales, mas también pueden estudiarse en intervalos acotados a N por ejemplo. Saludos

mmm... mirandolo de ese modo... realmente pensé que era una cuestión de expresión, y lo referido a conjunto era por su característica de finito; en realidad V y E no son pares de elementos propiamente dichos, sino un conjunto de vértices, los cuales se le asocian las aristas, o sea E es un subconjunto de V... es confusa la consulta ahora que indicas ello, sin embargo un grafo es un grafo, y presenta ciertas propiedades -como por ejemplo la relacion entre V y E, no pueden ser cualquier número, sino podrían quedar "puntos sin unir" o "líneas sin vértices" no sé si se entiende- con los cuales dados esos valores, o su lista de adyacencia, puede descartar o afirmar la existencia del mismo.

con respecto al estudio de las funciones en N generalmente se ve antes, inmediatamente luego de los métodos de conteo, relaciones y funciones de álgebra; asociando el dominio e imagen con el eje cartesiano. (aunque veo que sigue haciendo referencia al grafo G, eso si es confuso, son dos ejercicios diferentes, de unidades diferentes... o por lo menos como los he leído alguna vez..)

Espero mejor a la ampliación de la consulta!

Estamos suponiendo que X, Y y G(siendo G la relacion que existe entre X e Y) están previamente definidos. Por ejemplo, X,Y pertenecen a R (siendo R el conjunto de los numeros reales). Justifica si G={(x,y)/2x+y=16} es aplicación- Si no lo es, reducir dominio y codominio para que lo sea (a modo de ejemplo)