Claro, es informal en el sentido que la demostración planteada en la wiki es similar al de inducción,
http://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_matem%C3%A1tica (tengo una proposición x para n, mi hipótesis es que si cumple para n y para n+1, entonces es válida para cualquier n) solo que toma por conveniencia un n > 1 y se plantea que si es válido para n, lo es para n-1... es por eso que decía lo de la sonrisa, pareciera muy "rebuscada" la demostración... casi como definir qué es una recursión, recursivamente XD)
También hay referencias de demostraciones por combinatoria, ver
http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_binomial sin embargo a mi entender no es correcto, porque estamos tomando la definición de coeficiente binomial para demostrar una premisa... (es el huevo, o la gallina?)
La explicación más coherente a mi pobre entender, es al ir por el principio, tanto la suma como la multiplicación son operaciones cerradas y bien definidas para los enteros, en donde establecidas ciertas afirmaciones o premisas, puede demostrarse los teoremas luego planteados. Asi lo trata tanto Giusianno Peanno, Gauss, Euclides y otros matemáticos al plantear los principios de la aritmética.
(nota de color, dejo enlaces a sus trabajos a continuación)
-Arithmetices Principia
https://mega.co.nz/#!wdMADSLY!Sdbfxzwsw_gkIew2GdjaC5JVWwd79BITkLFAxwoX8s0-Disquisitiones Arithmeticae
https://mega.co.nz/#!0Y0i1KSB!i4Od9lnbtvNQV1HpGyPd2LiwtXBPXKyysmFfYucw3h8Ha habido hasta un lindo debate ya que Peanno no tomaba el cero como número natural, de hecho no le asignaba elementos sucesivos... pero entramos en zonas escabrosas jajaaa
los axiomas de las operaciones binarias +, * para N o como en la referencia para R son (lo pego ya que se me complicaba el tipeo de la simbología... era un mamarracho)
-
http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_los_n%C3%BAmeros_reales Teniendo definidas las premisas tanto para la operación binaria suma y la multiplicación, si se combina con una estructura algebraica tal como N = {1, 2, 3...} o sea (N , *) se obtiene un monoide
http://es.wikipedia.org/wiki/MonoideDe ello podemos ver la figura del elemento neutro o identidad -que tiene propiedades reflexivas- presente en ambas operaciones, tal que e+n=n+e=n ó e*n=n*e=n
para todo elemento n incluído en la estrucutra algebraica.
Interesante, ya que e es un número, incluído en la estructura, y por el principio de unicidad es único. (Y no olvidemos el axioma del buen orden...) Entonces si efectuamos una operación binaria en {0}, solamente vamos a obtener e, ya que estamos queriendo realizar un
producto o suma sin elementos de esa estructura algebraica.
(Ver suma vacía, y su sucesión.)
Luego entonces, si leemos sobre el factorial y que el mismo se define como una sucesión de productos de todos los números
enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n, caemos que 0! ó 0*0 no está definida dentro de N, y obtenemos un producto vacío; siendo su valor el elemento e identidad o neutro de la operación aplicada, o sea 1.
Idem razonamiento se aplica en combinatoria al hacer 0 elevado a la 0 (operación binaria sin elementos a ambos lados, no confundir con 0 elevado a la m..)
Si, una vez más... no deja de ser menos perverso. XD
Traté de plantear varios puntos de vista en muy poco espacio, desde ya pido disculpas si pequé de soso por no complicar aún más el razonamiento con demostraciones analíticas, pero los mismos se presentan en cada referencia. Espero haberte ayudado un poco, como verás cada tema en la aritmética o matemática discreta está relacionado con el anterior... es un delirio...
Saludos!
Autor
En línea
- 
