Descomponerlo en fraciones es porque estas asumiendo que:
a*y + b*x a + b
------------ = --- ---
x * y x y
Entonces si tienes:
Puedes simplificarlo a:
Y concentrarte especifcamente en:
Ahora, lo que dices es simplemente que 'x' = (t-3) y 'y' = t
Ahora lo que importa es obtener a y b.
Para eso hacemos una ecuacion sencilla:
Substituimos
t * a + [b * (t -3)] = 1
t * a + b * t - 3 * b = 1
t(a + b) - 3 * b = 1
Tenemos que deshacernos de t. Por lo que a tiene que ser -b.
a = -b
t(a + b) - 3 * b = 1
Substituyendo:
t(-b + b) - 3 * b = 1
0 - 3 * b = 1
-3 * b = 1
b = -1/3
Substituyendolo en la formula original a y b:
1 1
------ - -----
3(t-3) 3t
Y ahora multiplicamos por 6:
6 6
------ - -----
3(t-3) 3t
Simplificamos:
2 2
------ - -----
(t-3) t
En el segundo problema no me ha quedado claro si es t^2 - 1 o t^2 + 1.
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