Foro de elhacker.net

Estoy tonto ya a estas horas o quizás el estres de tanto numero.

El caso que estoy haciendo integrales por cambio de variable y me atasco en una cosa de la ESO.

Llegado a este punto  no se hacer descomposiciones en fracciones simples de este estilo:

6/(t-3)t = 2/t - 2/t+3

2/t^2-1 = 1/t-1 - 1/t+1

No encuentro el razonamiento.

¿Quien se anima?

Gracias

No se de donde sacaste eso, la segunda integral es (-2)*(1/(1-x^2)) que da -2.arctan(t).
y la primera integral da 6x la integral de la imagen:

(http://www4c.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP1040520e6g68df3h55g6g00001g1ff482cd5h948h?MSPStoreType=image/png&s=34&w=377&h=305)

Es que no quiero hacer la integral, en un ejercicio hecho hace la descomposición de la fracción simple, para luego integrarlo. Lo que no se es como hace para descomponer esa fracción. No hagas caso a ninguna integral, si no a una fracción simple.

¿Podrías poner las fracciones más detalladamente?, no se que parte esta dentro de la fracción, que parte esta fuera, etc... :S

  6               2              2
------  = ---------- - -----------
(t-3)t            t             t+3

Lo tienes copiado tu mal el enunciado, ya que si es verdad que:
2/t  -   2/(t+3)   =   6/t(t+3)

Pero si en la expresión del final le pones un menos, la igualdad es mentira.

¿Me puedes poner el segundo bien detallado?

Tienes razón y lo he modificado. He aquí el segundo:

 
     2                   1                     1
----------  =  -------------   -   ------------
 (t^2+1)            t-1                   t+1

El segundo tampoco es correcto..., creo que la expresión correcta del segundo es pero no me hagas mucho caso:

1/(t^2-1)=1/(t-1)      *      1/(t+1)


No es similar porque si te das cuenta la segunda expresión tiene una singularidad, es decir, al poner uno en t, la fracción 1/(t-1) se nos va a infinito. No así como la expresión primera.

Y luego una simple sustitución.
t=2

2/5= 1-1/3=2/3, definitivamente 2/5 no es similar a 2/3.

Bueno yo me voy a dormir, pero si quieres que te ayudemos con expresiones, traelas copiadas correctamente. O antes de pedir una demostración demuestra con una calculadora que al sustituir valores sale lo mismo en ambos lados. No me importa demostrarte los pasos de porqué son iguales, ¡Pero si son iguales!, aquí lo que hago es demostrarte que no lo son jajaja

Pues si esas demostraciones están mal, me está engañando el libro... porque están así, tal cual.

Lo siento, quizás sea ese el porqué de que no las entienda.

Solo tienes que dar un valor con la calculadora sustituir y listo para ver si está bien o mal una igualación. No es matemática avanzada  :silbar:

Tienes razón! pues vaya burrada se ha pegado el libro no?

Gracias programatrix

Descomponerlo en fraciones es porque estas asumiendo que:


Entonces si tienes:


Puedes simplificarlo a:


Y concentrarte especifcamente en:


Ahora, lo que dices es simplemente que 'x' = (t-3) y 'y' = t


Ahora lo que importa es obtener a y b.

Para eso hacemos una ecuacion sencilla:


Substituimos


Tenemos que deshacernos de t. Por lo que a tiene que ser -b.


Substituyendo:



Substituyendolo en la formula original a y b:


Y ahora multiplicamos por 6:


Simplificamos:


En el segundo problema no me ha quedado claro si es t^2 - 1 o t^2 + 1.