Como bien ha dicho Kasswed, sobre Z (los enteros), dicha ecuación no tiene solución, puesto que aparecen números que no son de Z.
Tan facil como plantearlo asi:
¿No?
¡Saludos!
Consideremos una ecuación ax + by = c. Es fácil ver que existe alguna solución entera si y sólo si mcd(a,b) | c, es decir, si el mcd de a y b divide c. Una posible demostración sería la siguiente:
Supongamos que el mcd divide a c. No es pérdida de generalidad suponer que mcd(a, b) = 1, ya que si no lo fuera, por hipótesis podríamos dividir a ambos lados de la igualdad, obteniendo una nueva ecuación diofántica con las mismas soluciones donde a, b son coprimos. Por lo tanto supongamos que a, b son coprimos. Por Bezout tenemos que existen infinitas soluciones (x,y) enteras de la forma ax + by = 1, de forma que multiplicando a ambos lados por c, tenemos infinitas soluciones de la ecuación diofántica.
La otra implicación es directa, dado que si tenemos una solución (x, y) tal que ax + by = c, sea d = mcd(a,b). Se tiene que d | a y d | b, de forma que d | (ax + by) => d | c.
Visto esto, tenemos que la ecuación con coeficientes sobre Z es -4x + 2y = 25. El mcd sería 2, que no divide 25, luego no existen soluciones enteras, por mucho que se quiten los decimales.
En este caso, suponiendo que hasta donde se ha posteado fuera correcto, el conjunto de soluciones es infinito sobre R, dando lugar a una recta de posibles valores.
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