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| | |-+  Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole
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Autor Tema: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole  (Leído 7,210 veces)
WaRc3L


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Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole
« en: 16 Julio 2009, 11:44 am »

Buenas a todos!, me estoy iniciando en los circuitos digitales, y ahora estoy por la simplificacion de la Algebra de Boole...

Y, me surgio una duda..., la voy a plantear:

a * ( a+ b) = a * a + a*b

no?, pero, si sigues:

a*(a+b) = a + a*b

he eliminado la a, porque he visto que 0 * 0 = 0, i 1 * 1 = 1, osea, da el mismo resultado si el operando es el mismo. No se si eso estoy en lo cierto, porque no lo he encontrado en ninguna parte... me gustaria ver vuestra opinion... gracias.

Saludos!

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le_roi

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Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole
« Respuesta #1 en: 17 Julio 2009, 00:24 am »

Querido amigo, estás en lo correcto X*X=X sea X 1 lógico o 0 lógico.

Por otro lado, tu expresión X*(X+Y)=X  (¿puedes demostrarlo?) Esta propiedad aparece en algunos libros como propiedad o le de la absorción.

Código:
X*(X+Y)=(X*X)+(X*Y)
            =X+(X*Y)
            =X*(1+Y)
            =X*(1)
            =X

Espero te sirva.
Nota.- Puedes seguir praticando demostrando que X+(X*Y)=X.


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h0oke


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Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole
« Respuesta #2 en: 17 Julio 2009, 00:27 am »

Están en lo correcto ambos, en realidad el ejercicio trata la demostración que hizo le_roi.

Un saludo!
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Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole
« Respuesta #3 en: 17 Julio 2009, 09:27 am »

Gracias a los dos, voy a acabarla a ver si puedo...

Hos comento, ok?

Gracias de verdad  ;)

Saludos!


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Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole
« Respuesta #4 en: 17 Julio 2009, 09:39 am »

no me sale...  :-(

me sale que X * ( X+ Y ) = X * Y

Lo que no entiendo, y es  lo que fallo, es que le_roi


Código:
X*(X+Y)=(X*X)+(X*Y)
            =X+(X*Y)
->           =X*(1+Y) <-
            =X*(1)
            =X

esta linia... = X*(1+Y), no entiendo como es que aparece un 1, y cambia de signo...

Tiene algun nombre esta propiedad?, me refiero a si es commutativa, associativa, distributiva, nulo... etc

Voy a explicar lo que he hecho:

X * ( X + Y ) =
X * X + X * Y = aplico la distributiva
X + X * Y = quito la X de antes, porque son dos X de productos
X * Y = quito la X de antes, porque son dos X de suma


Me gustaria que me mostrarais el fallo que he hecho... si es posible, gracias de verdad  :D


Saludos!  :)


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Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole
« Respuesta #5 en: 17 Julio 2009, 16:07 pm »

Citar
X * Y = quito la X de antes, porque son dos X de suma

En la "suma" X+X <> X, unicamente en la operación "*" es redundante.

Citar
=X+(X*Y)

Esta parte es igual a : X+1*B por "factor común".
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le_roi

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Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole
« Respuesta #6 en: 17 Julio 2009, 18:11 pm »

Que tal si lo haces así:
Código:
X*(X+Y)=(XX)+(XY)
            =X+(XY)
            =[X(Y+~Y)]+(XY)
            =XY+X(~Y)+XY
            =XY+X(~Y)
            =X(Y+~Y)
            =X(1)
            =X

Donde
Código:
~Y
es Y negado.

Al hacer
Código:
[X*(Y+~Y)]
estoy multiplicado a la variable X por 1 lógico, lo que no altera el resultado.

Espero se entienda ahora... Como puedes ver, existen distintas maneras de encarar un problema de simplificación por algebra de Boole.

Un saludo.
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Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole
« Respuesta #7 en: 17 Julio 2009, 19:15 pm »

gracias por responder, pero creo que me tendre que mirar mucho mas esto de la Algebra de Boole... pensaba que ya lo tenia superado  :-[...

Gracias, de verdad, me haveis ayudado mucho  ;)

Saludos!

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Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole
« Respuesta #8 en: 17 Julio 2009, 21:06 pm »

El algebra de boole, no es un tema "simple", tienes muchos teoremas.
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h0oke


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Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole
« Respuesta #9 en: 18 Julio 2009, 17:53 pm »

Siguiendo con el problema, en realidad este es el teorema de redundancia, y por definición axiomática:

Ұ a,b,c € M | a*(a#b) = a

Demostración:

a#φ Elemento neutro de operación #
a#(b*φ) Absorción de la operación b, ya que b*φ = φ
(a#b)*(a#φ) Distributiva de la operación #
(a#b)*a Elemento neutro de la operación φ
a*(a#b) Propiedad conmutativa, algebra de boole.

Quedó demostrado.

Un saludo!
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