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Título: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole Publicado por: WaRc3L en 16 Julio 2009, 11:44 am Buenas a todos!, me estoy iniciando en los circuitos digitales, y ahora estoy por la simplificacion de la Algebra de Boole...
Y, me surgio una duda..., la voy a plantear: a * ( a+ b) = a * a + a*b no?, pero, si sigues: a*(a+b) = a + a*b he eliminado la a, porque he visto que 0 * 0 = 0, i 1 * 1 = 1, osea, da el mismo resultado si el operando es el mismo. No se si eso estoy en lo cierto, porque no lo he encontrado en ninguna parte... me gustaria ver vuestra opinion... gracias. Saludos! WaRc3L Título: Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole Publicado por: le_roi en 17 Julio 2009, 00:24 am Querido amigo, estás en lo correcto X*X=X sea X 1 lógico o 0 lógico.
Por otro lado, tu expresión X*(X+Y)=X (¿puedes demostrarlo?) Esta propiedad aparece en algunos libros como propiedad o le de la absorción. Código: X*(X+Y)=(X*X)+(X*Y) Espero te sirva. Nota.- Puedes seguir praticando demostrando que X+(X*Y)=X. Título: Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole Publicado por: h0oke en 17 Julio 2009, 00:27 am Están en lo correcto ambos, en realidad el ejercicio trata la demostración que hizo le_roi.
Un saludo! Título: Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole Publicado por: WaRc3L en 17 Julio 2009, 09:27 am Gracias a los dos, voy a acabarla a ver si puedo...
Hos comento, ok? Gracias de verdad ;) Saludos! WaRc3L Título: Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole Publicado por: WaRc3L en 17 Julio 2009, 09:39 am no me sale... :-(
me sale que X * ( X+ Y ) = X * Y Lo que no entiendo, y es lo que fallo, es que le_roi Código: X*(X+Y)=(X*X)+(X*Y) esta linia... = X*(1+Y), no entiendo como es que aparece un 1, y cambia de signo... Tiene algun nombre esta propiedad?, me refiero a si es commutativa, associativa, distributiva, nulo... etc Voy a explicar lo que he hecho: X * ( X + Y ) = X * X + X * Y = aplico la distributiva X + X * Y = quito la X de antes, porque son dos X de productos X * Y = quito la X de antes, porque son dos X de suma Me gustaria que me mostrarais el fallo que he hecho... si es posible, gracias de verdad :D Saludos! :) WaRc3L Título: Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole Publicado por: h0oke en 17 Julio 2009, 16:07 pm Citar X * Y = quito la X de antes, porque son dos X de suma En la "suma" X+X <> X, unicamente en la operación "*" es redundante. Citar =X+(X*Y) Esta parte es igual a : X+1*B por "factor común". Título: Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole Publicado por: le_roi en 17 Julio 2009, 18:11 pm Que tal si lo haces así:
Código: X*(X+Y)=(XX)+(XY) Donde Código: ~Y Al hacer Código: [X*(Y+~Y)] Espero se entienda ahora... Como puedes ver, existen distintas maneras de encarar un problema de simplificación por algebra de Boole. Un saludo. Título: Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole Publicado por: WaRc3L en 17 Julio 2009, 19:15 pm gracias por responder, pero creo que me tendre que mirar mucho mas esto de la Algebra de Boole... pensaba que ya lo tenia superado :-[...
Gracias, de verdad, me haveis ayudado mucho ;) Saludos! WaRc3L Título: Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole Publicado por: h0oke en 17 Julio 2009, 21:06 pm El algebra de boole, no es un tema "simple", tienes muchos teoremas.
Título: Re: Iniciandome en la simplificacion de la Algebra de Boole Publicado por: h0oke en 18 Julio 2009, 17:53 pm Siguiendo con el problema, en realidad este es el teorema de redundancia, y por definición axiomática:
Ұ a,b,c € M | a*(a#b) = a Demostración: a#φ Elemento neutro de operación # a#(b*φ) Absorción de la operación b, ya que b*φ = φ (a#b)*(a#φ) Distributiva de la operación # (a#b)*a Elemento neutro de la operación φ a*(a#b) Propiedad conmutativa, algebra de boole. Quedó demostrado. Un saludo! |