A primera vista sabes que una base menor de 8 no puede ser (tienes un 7, mayor dígito en octal) en ese ejemplo que tu has puesto. Por otra parte, hasta donde yo tengo conocimiento, cuando hay duda sobre la base del número, viene indicado. 101₂ indica que esa cadena de dígitos es binario. Números expresados como 0xABCD indica un hexadecimal (no tanto por las letras sino por el 0x)

No se puede determinar, tiene que venir indicado, sólo puedes deducir cual es su base mínima(la del mayor dígito-1)

s una respuesta algo ambigua, podria decir que este numero --> 1, esta en base 5, y como me dices lo contrario?? aunque creo que en todas las bases el 1 es lo mismo, intentemos con el 7, podria decir que por que no es "8" es de base octal, no creo que haya respuesta para saber EXACTAMENTE a que base pertenece, si no mas bien, saber el rango de bases a las que podria pertenecer un numero dado. lo siento llevar tantas matematicas discretas/para computacion/psicocibernetica me deja con un pensamiento aveces abstracto 

Todos los números de una cifra son no ambiguos precisamente, así que el ejemplo está mal puesto. 7 es 7 en base 8, 9, 10 y en cualquier base. Pero lo que dices es cierto, sólo que el ejemplo debiste ponerlo de más de una cifra.