Si ya diseñaste el programa, cual problema hay?

Yo nose nada de java (no me gusta):
El programa seria (en pseudocodigo (version Vaati's)):

No?

void procesar() quedo bien. Yo lo haría algo así: (un poco mas elegante digamos)

en vez de sumar y restar dos unidades a num, haria:

num=num*-1;

y en vez de tener dos variables "iguales" como son deno y conta, podes usar conta para marcar el denominador, iniciarlo en 1 y en vez de terminarlo en menor que veces, lo terminas en menor igual.

y debes arreglar el bucle FOR ya que eso solo calcula los 5 primeros términos. Puedes hacerlo cambiando el 5 por una variable N que entre como parametro. El resultado puede ser devuelto por la función:

public double procesar(int veces){
 
   int num=1;
   double suma=0;
 
   for (int conta=1;conta<=veces;conta++){
 
      imprimir(num+"/"+conta);
      suma+=(double)num/conta;
 
      num= num*1;
 
   }
    return suma;   
   }
 

saludos!