no, no hay manera, eso lo tiene instagram muy bien guardado en sus servidores justamente con el objetivo de proteger la privacidad de quien use sus servicios

Tienes algún enlace hacia la cuenta borrada?

Si el enlace no tiene ningún id o algo similar, es imposible.

Si lo tiene, puedes tratar de buscar ese id en el cache de google o en páginas como web archive a ver que había en esa cuenta antes de que fuese borrada.

Seguramente fue una cuenta que se creó específicamente para enviarte el mensaje sin fotos o con fotos falsas, asique es imposible que obtengas ningún tipo de información.

Realemente, lo que puedes usar es el cerebro xD.
Piensa en todo aquel que pueda tener algún tipo de interés en que leas ese mensaje.

Lo que pueda ser mas probable que se me ocurra:
1 - Tu ex.
2 - Tu pareja.
3 - Un Ex de tu pareja.
4 - El que se enrolló con tu pareja.
5 - Una amiga de tu pareja.

Puedes ir descartando.
Por ejemplo pregúntale directamente a tu pareja, si te lo niega es que no fue ella quien te lo mandó.Ya descartaste una de las opciones.

Ten en cuenta que puede ser información falsa para que la dejes. Si no es tu pareja, puedes tenerle una trampa al que lo dijo acordando con tu pareja indicar por redes que lo habeis dejado y solo necesitas esperar a ver quien te habla a ti o a ella.

No me había fijado en la fecha.