Podrías programar sin algunas librerías, pero no vas a programarlas tú tan bien como los múltiples programadores profesionales que las crearon y los miles de programadores que han revisado el código, lo han mejorado, han reportado fallos, etc.

Algunas ni siquiera tienes la opción de programarlas y mabtenerlas para que funcionen porque cambian con cada versión.

No tienes que memorizar todas las librerías, solo tienes que utilizar las que te resulten útiles para lo que estás programando.

Printf de STDIO (STanDart Input Output) es una librería del lenguaje de programación C.
Cout de IOSTREAM (Input Output Stream) es una librería del lenguaje de programación C++.

C y C++ tienes unas librerías standart que es recomendable conocer.

Hola, estás programando para windows o linux? si es en linux es normal el uso de librerías pero hay algunas que son las bases y básicas como las de std, boost, etc, si estás en windows estas dependencias se resuelven de manera automática.

La gran diferencia entre print y cout es que uno se realiza a bajo nivel y el otro a alto nivel, por ejemplo, no puedes hacer un print con contenido mixto, o sea, con un int y un char array, recuerda que en c y c++ no existe el concepto de "string", por eso la librería std simula un string a traves de arrays, estructuras y manejo de datos variables en memoria, lo que de manera nativa tendrías que hacer con muchas líneas, redimensionar el array de chars, etc.

¿Eso incómodo y algo extraño?, si, y todos lo saben, c y c++ es un lenguaje muy antiguo con muy poca evolución, por eso muchos han destinado esfuerzo en crear un lenguaje derivado de c++ que sea mucho mas intuitivo y elimine estas barreras de tipo "parche" como las librerías de std, uno de estos intentos es golang el cual te permite programar a bajo nivel como en c++ y compilar tus binarios de manera totalmente nativa, pero a pesar de que tuvo mucha aceptación y hay mucho software profesional hecho en golang, no terminó de convencer, por eso nació otro lenguaje que dicen que es el definitivo y que probablemente reemplace a c++ y es el lenguaje rust.

Muchas personas ya están migrando sus proyectos de c++ a rust, es un lenguaje muy similar a c++ pero sin problemas de dependencias o manejo de memoria a bajo nivel, es tan moderno como lo es node, tiene su servicio de repositorio, puedes gestionar dependencias con el gestor "cargo" y no tener problemas de incompatibilidad o de librerías compartidas, de hecho se dice que el código fuente de linux, firefox y nodejs se están migrando de c++ a rust, microsoft también va a comenzar a incluir desarrollo en rust para la fabricación de sus productos y sistemas y google ya integró a rust como lenguaje oficial para el desarrollo de librerías a bajo nivel en android (ndk).

En resumidas, si yo fuera tu no seguiría invirtiendo tiempo en estudiar c++ y me iría de lleno a estudiar rust.

Saludos.