Uno no le hace un ataque a una página web. Uno ataca a el servidor que proporciona el servicio para la página web. Por tanto, vas a necesitar un servidor aparte. No podés hacer un DDoS de la manera que querés hacerlo sin que el servidor se hunda con vos. Los paquetes que van por una LAN pasan por el nodo que la hospeda. Ese nodo también es sujeto a caer.

Por cierto, los pingfloods están parcheados hace tiempo. Los fabricantes limitan las respuestas de ping a una por segundo desde que todos lo hacían en los 90.