Buenas, he tratado de implementar un script que encontre en internet sobre como hacer esto.
El script es el siguiente:

function Carga(url,id)
{
//Creamos un objeto dependiendo del navegador
var objeto;
if (window.XMLHttpRequest)
{
//Mozilla, Safari, etc
objeto = new XMLHttpRequest();
}
else if (window.ActiveXObject)
{
//Nuestro querido IE
try {
objeto = new ActiveXObject("Msxml2.XMLHTTP");
} catch (e) {
try { //Version mas antigua
objeto = new ActiveXObject("Microsoft.XMLHTTP");
} catch (e) {}
}
}
if (!objeto)
{
alert("No ha sido posible crear un objeto de XMLHttpRequest");
}
//Cuando XMLHttpRequest cambie de estado, ejecutamos esta funcion
objeto.onreadystatechange=function()
{
cargarobjeto(objeto,id)
}
objeto.open('GET', url, true) // indicamos con el método open la url a cargar de manera asíncrona
objeto.send(null) // Enviamos los datos con el metodo send
}
function cargarobjeto(objeto, id)
{
if (objeto.readyState == 4) //si se ha cargado completamente
document.getElementById(id).innerHTML=objeto.responseText
else //en caso contrario, mostramos un gif simulando una precarga
document.getElementById(id).innerHTML='<img src="images/extras/loading.gif" alt="Loading" />'
}

La idea es que cambie el contenido del div en cuanto se presione un boton...
Creo que el problema esta en mi codigo HTML.

<li>
    <a href="javascript:Carga(texto11.html, cont);">
      <img src="css/img/btn.png" />
    </a>
  </li>

El texto del index es predeterminado, y creo que alli esta el problema?

<div id="cont">
<br>
<h2>Welcome</h2>
<p>TEXTO</p>
</div>

Si pudieran ayudarme, seria genial. NOTA: Tengo servidor instalado, el xampp y ademas, subi la pagina web a un servidor privado y aun no funciona, tambien importe el archivo .js donde se encuentra el script de arriba.

<li>
    <a href="javascript:Carga('texto11.html', 'cont');">
      <img src="css/img/btn.png" />
    </a>
  </li>

Usa las comillas simples o dobles cuando pases cadenas como parámetro en javascript, sino tomará los textos como variables y por eso así nunca funcionará.

Yo creo que con jQuery es más sencillo hacerlo así:

<li>
    <a href="javascript:$('#cont').load('texto11.html');">
      <img src="css/img/btn.png" />
    </a>
</li>

Bueno, gracias a uds, he podido arreglar el problema con ajax, la cosa es que he notado que no se actualiza el URL. Hay alguna manera de hacer eso? El metodo con jQuery lo hace?