Has intentado depurar tu programa para ver cuales son los valores de la estructura de "$Resultados[1]"
Por otro lado, si tienes un if <-> else entra por una o por otra instrucción, y no hay más, el posterior elseif que mencionas no creo que se ejecute, deberias tener algo como:

{if $Resultados[1]->cedula eq "811012371-1"}
 <a href="http://www.redmotors.com.co/concesionarios.php?opcion=811012371-1">
           <img width="270" height="100" src="{$Ruta}images/concesionarios/logo-2-tired.png" />
 </a>
{/if}

{if $Resultados[1]->cedula eq "123123123"}
 <a href="http://www.redmotors.com.co/concesionarios.php?opcion=123123123">
           <img width="270" height="100" src="{$Ruta}images/concesionarios/logo-skoda-2.png" />
 </a>
{/if}


{if $Resultados[1]->cedula neq "123123123" || $Resultados[1]->cedula neq "811012371-1"}
 <a href="www.redmotors.com.co">
           <img width="270" height="100" src="{$Ruta}images/redmotors.png" />
 </a>
{/if}