Existen muchas cosas a considerar al migrar un sitio a otro hosting, cosas como la base de datos, los directorios, las configuraciones del servidor y demás. Yo hice una migración de un Hosting de Wordpress algo pesado a otro servidor, Se copiaron los archivos se realizaron las configuraciones y ya al ultimo ya que se comprobó que todo funcionaba se redireccionó el DNS y no tuvimos ni un minuto de Downtime.
Fue totalmente transparente para los usuarios, ya solo depende de la propagación del DNS.
Por cierto si no nos dices que pagina es no te podemos ayudar
Saludos!
Si no estás usando una raspy o algo así como único servidor y quieres formatearlo todo es lo lógico. Lo malo es lo que dices del dns.