Como sin hosting?
Donde va a estar tu web entonces?
Necesitas un ordenador el cual va a estar conectado a internet para compartir la pagina web. A eso se le llama servidor web.
Necesitas comprar un dominio.
Necesitas un servidor web propio, o un hosting para almacenar tu web.

Al igual que las webs, los correos necesitan estár en un ordenador, y poder viajar por la red para llegar a otro ordenador. A su vez necesitas un ordenador poder recibir los correos. Eso es un servidor de correo.

Los servidores de correo normalmente necesitan un dominio para funcionar.
Asique también necesitarás un servidor DNS u otras alternativas.

Se suelen usar subdominios externos creados por un ddns por si quieres cambiar el dominio en algún momento que no te afecte al servicio.

No tiene mucho más.

En lo que al server respecta. Te recomiendo:
Ubuntu Server - Sistema Operativo.
Postfix - Servidor de correos.
Apache - Servidor web.
Php - Lenguaje.
SquirrelMail - Software de correos para servidor web.
Dovecop - Servidor IMAP. Para guardar el correo y mostrarlo.

Tienes que configurar todo. Lo cual puede no ser fácil. En ubuntu es bastante sencillo. Busta algún tipo de guia o algo. Vas a necesitar antispammer, cifrar conexiones mediante protocolos, certificados, una manera de organizar, algo como openldap para gestionar los usuarios y contraseñas de quien quiera acceder a su correo, mysql para las bases de datos, lxqt o xfce si necesitas interfaz gráfica... y puedo seguir nombrando software básico y útil por ubos cuantos minutos.

Ya te aviso que no es darle a siguiente, tienes que configurar todo modificando archivos, creándolos escribiendo etc.
La primera vez que configure uno básico tarde una hora o dos horas. Teniendo muy buena conexión, una guía de varias páginas, el arch linux ya descargado y con experiencia en el sistema y algunos de los componentes.

Intenta buscar una guía o algo. Yo te puedo ayudar con los problemas durante la instalación, pero como no documentes cada paso que haces con el contenido de los archivos, mensajes de terminal, comandos etc... Va a estar complicado.

Otra opción es pagar para que te lo hagan o te lo den hecho xD

No quiero decir que no seas capaz, pero te hará falta paciencia. Con una buena guía actualizada sera escribir lo que pone y ya. Pero si surge algún problema porque pones una letra mal y no sabes identificar el problema tendrás que empezar de cero. Hay veces que no es ni ti culpa y repites lo mismo una y otra vez, y otras que la lías en una gilipollez aún iendo despacio y no te das cuenta.

Después está el tema de la seguridad, configuraciones por defecto y servicios habilitados con fallos de seguridad que es recomendable inhabilitar. Configuración del router, servicios externos que te protejan de injecciones y demás vulnerabilidades... Y nunca es suficiente, por eso todas las webs profesionales usan empresas a las que pedir explicaciones si algo sucede.
Vamos, que si pones el servidor tal cual, un dia cuando menos te lo esperes puedes tener a la policia en casa preguntándote porque tienes un servidor mandando spam. xD No preguntes porque lo sé.