En C no puedes comparar directamente dos cadenas. Como ya te indico El_Java debes verificar si el primer caracter de la cadena es diferente de '\0', solo si es asi la imprimes:

if (aux.antonimo[0] != '\0'){
   /* La cadena no esta vacia, la imprimes */
}

Un saludo

Usando el codigo que me dieron en la primer respuesta, quiero hacer una funcion para eliminar palabras que no sea del estilo que esta en ese codigo, sino que sea algo asi:

void baja(){
	int encontrado=0,ok=0,posicion=0;
	struct dato aux;
	char palabra[20],opc='n';
	FILE *archivo;
	clrscr();
	archivo=fopen(DICCIONARIO,"rb");
	if(archivo!=NULL){
		fseek(archivo,0,SEEK_END);
		if(ftell(archivo)!=0)
			ok=1;
		fclose(archivo);
	}
	if(ok==1){
		memset(&aux,0x00,sizeof(struct dato));
		memset(&palabra,0x00,20);
		archivo=fopen(DICCIONARIO,"rb");
		if(archivo!=NULL){
			gotoxy(20,2);
			printf("ELIMINAR PALABRAS\n");
			printf("\n Ingrese la palabra a eliminar: ");
			scanf("%s",&palabra);
			strlwr(palabra);
			while(encontrado==0 && !feof(archivo)){
				fread(&aux,sizeof(struct dato),1,archivo);
				if(strcmp(palabra,aux.palabra)==0){
					encontrado=1;
				}//strcmp
			}//while
			clrscr();
			if(encontrado==1){
				printf("\n Esta seguro que desea eliminar \n la siguiente entrada del diccionario (s/n)\n");
				printf("\n Palabra: %s \n Sinonimos: %s %s %s\n Antonimo: %s\n Paronimo: %s\n",aux.palabra,aux.sinonimo1,aux.sinonimo2,aux.sinonimo3,aux.antonimo,aux.paronimo);
			}
			else{
			printf("\n No se encontro la palabra ingresada\n");
			}
			fseek(archivo,0,SEEK_END);
			posicion=ftell(archivo);
			fclose(archivo);
			opc=getch();
			if(opc=='s' || opc=='S'){
				archivo=fopen(DICCIONARIO,"rb+");
			       //	fseek(archivo,0,SEEK_SET);
				while(ftell(archivo)<=posicion){
					fread(&aux,sizeof(struct dato),1,archivo);
					fseek(archivo,sizeof(struct dato)*(-2),SEEK_CUR);
					fwrite(&aux,sizeof(struct dato),1,archivo);
					fseek(archivo,sizeof(struct dato),SEEK_CUR);
 
				}
			fclose(archivo);
			}
		}	}//if ok
}//void

pero la verdad intente varias cosas y no me funciona bien, alguien me puede dar una mano por favor?