Algo así te valdría como comienzo?
<script>
var empezo = false,
comienzo = 0;
function coger_tiempo()
{
if(!empezo)
{
comienzo = new Date().getTime();
empezo = true;
}
}
function acabar()
{
alert("El usuario tardó "+(new Date().getTime()-comienzo)+" ms en loguearse.");
}
</script>
Usuario: <input type="text" onkeydown="coger_tiempo();" /><br>
Contraseña: <input type="password" onkeydown="coger_tiempo();" /><br>
<input type="button" value="Loguearse" onclick="acabar();" />
Ten en cuenta, que a todo eso le tienes que meter AJAX y un formulario. Que supongo que ya tendrás. Esto solo es para que te guíes.