Yo uso un plugin para firefox, "Savefrom"...
Antes se podía descargar de varias maneras, si no estabas en casa, pero llevabas una memoria USB, podías anteponer al link de youtube las letras "ss", esto te llevaba a la web de Save From y luego desde allí te permitía descargarlo en diferentes formatos, así:
https://www.youtube.com/watch?v=qKpMFMiRkBIhttps://www.ssyoutube.com/watch?v=qKpMFMiRkBIAhora creo que ese sistema aunque te sigue llevando a la página, me parece que ya no deja descargarlo desde allí...
El plugin añade un botón (junto al vídeo, una flechita verde) para descargar el vídeo... También te aparece una flechita verde si en vez del vídeo, lo que aparece es un enlace, a la derecha del link.