Mmmmm Pues haber tener una direccion IP es como tener la direccion de una casa a la cual quieres robar, y lo que se puede hacer con ella depende mucho del conocimiento que se tenga sobre seguridad informatica y tecnicas de penetracion...

Saludos...

Como una dirección IP al final es un sistema. Lo que puedes hacer con ella es "preguntar" que ofrece ese sistema. Es decir con un scanning de puerto hacia esa IP podriamos ver que servicios ofrece. Cada servicio es un programa (por resumir) que puede tener errores de programación y por lo tanto tu aprovecharte de este error para alguna finalidad.

Otra cosa que puedes hacer con una dirección IP es consultarla en un DNS o WHOIS y obtener asi mas info.

Salu2

IP publica o local

Lo que corresponde a la IP local, porlo generalpor estandar de clase C, todos los ISP manejan la red 192.168.1.0, con esa IP podrias realizar una auditoria del equipo, acceso remoto y muchas cosas.

La IP Publica (proporcionada por el DHCP), regularmente tiene un servicio Dinamico en el cual tu IP cambia en un tiempo determinado o cada vez que apagas el router. Con esa tambien podriamos saber que servicios tiene el router disponible como por ejemplo acceso por RDP 3389, o tu router lo quieres configurar por HTTP te ofrece el 80, etc... Solamente esta herramienta serian unos binoculares para estudiar que se puede hacer con el IP, el WHOIS y esa clase de servicios si no es un dominio en si los datos que arrojara seran del ISP, realmente no es mucho riesgo que alguien sepa tu IP, el riesgo es que si no tienes tu maquina con passwords fuertes, sin las actualizaciones de aplicaciones como java, adobe, etcc inclusive Windows Update por ahi se te puede colar un exploit, asi que lo mejor antes de preocuparte por el IP, preocupate por proteger tu PC con actualizaciones, e instalando soft de sitios oficiales.

saludos