Debes desconectar tu cuenta de correo del teléfono viejo y crear una nueva para tu hijo, ya que de esta manera tu hijo tiene acceso a tu cuenta de correo.
Y lo segundo que debes hacer es activar algún tipo control parental.
Hay varias aplicaciones (legales) de monitorización (ubicación) de menores
¿Cómo accedo a mi celular viejo con mi cuenta pero de mi celu nuevo?
No entiendo la pregunta.