No estoy seguro que se pueda programar nada así.
El apagado sí, no tiene dudas, pero el encendido no, porque algo tiene que 'estar vigilante' para que llegado el momento lo prenda.

Como bien dices, desde el BIOS, con la opción WoL (WakeOnLAN), pero es para encendido remoto. Digo yo que entonces el script deseado puede yacer en otro equipo remoto que se encargue de 'llamar' al susodicho, cuando este previamente s ehaya activado la opción en la BIOS.

Localmente no... porque es absurdo.
- Si estás en casa, nada te impide prenderlo tú mismo exactamente cuando lo necesitas. Establecer horarios en ese sentido es absurdo, porque puede que se enciencia 1 hora antes de que llegues a casa (si te retrasas) o que tengas que 'esperar' (porque llegaste una hora antes a casa). El punto óptimo es: 'cuando lo necesitas', algo que ya se cumple.
- Y si no estás en casa puedes tirar de WoL...


Si no te vale el sistema, cabe preguntarse si tu intencionalidad apunta hacia algo vírico, que es cuando en efecto, ni estás en casa, ni de modo remoto puedes configurarlo porque no tienes acceso físico al BIOS... pero sigue uno queriendo manejar un horario de encendido y apagado (por ejemplo cuando se sabe que el dueño no está en casa (por ejemplo, porque está trabajando) que se encienda).