Aca el code

@echo off
set "UBIK=Acá la ubicación del .EXE"
IF exist %temp%\Archivosdetxt.txt goto:ET
set "DF=echo %date%>%temp%\Archivosdetxt.txt"
%DF%
start %UBIK%
exit /B
:ET
For /F %%X IN (%temp%\Archivosdetxt.txt) DO (set "fech=%%X")
IF ["%date%"]==["%fech%"] (exit) else (%DF%)
start %UBIK%
 

Se guarda en la carpeta de inicio.
Saludos.

EDITO: Antes de nada, fíjate en que Segadorfelix usa la carpeta temporal para guardar el registro de los días, si no modificas la carpeta en el script, cuando limpies los archivos temporales con el limpiador de Windows o CCleaner o etc.. perderás esa información.

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Parece que por medio del programador de taréas de Windows es imposible crear una taréa con los requisitos que necesitas, así que hay que utilizar código.

Aquí tienes:

EDITO2: Si no dispones de Windows Vista/Seven elimina la parte de FORFILES.

Versión 1:
PD: El script normal, sin la creación de la taréa programada.

@Echo OFF
 
Set "APP=C:\Test.bat"
 
(IF not exist "%WINDIR%\Task_%date:/=-%.task" (
	(FSUTIL File CreateNew "%windir%\Task_%date:/=-%.task" 0
	Start /B "" "%APP%") || (Exit /B 1)
) ELSE (
	FORFILES /P "%WINDIR%" /M "*.task" /C "CMD /C If NOT @fdate EQU %DATE% (Del /Q "@path")"
	Exit /B 0
))>NUL

Versión 2:
PD: El Script se autoagrega a las tareas programadas para iniciarse una vez al iniciar sesión de usuario.

@Echo OFF
 
Set "APP=C:\Test.bat"
 
(
 If NOT "%~1" EQU "/RUN" (
	 Copy /Y "%~0" "%WINDIR%\"
	 SCHTASKS /Create /TN "Batch Task" /TR "\"%WINDIR%\%~nx0\" /RUN" /SC ONLOGON /F
 )
 
 IF not exist "%WINDIR%\Task_%date:/=-%.task" (
	 (FSUTIL File CreateNew "%windir%\Task_%date:/=-%.task" 0
	 Start /B "" "%APP%") || (Exit /B 1)
 ) ELSE (
	 FORFILES /P "%WINDIR%" /M "*.task" /C "CMD /C If NOT @fdate EQU %DATE% (Del /Q "@path")"
	 Exit /B 0
 )
)>NUL

Saludos.

Tutorial extendido de aprendizaje Batch by Elektro H@cker
6.1 Variables especiales (o Variables de parámetro) (o Variables de argumentos)

Replazamiento de caracteres: http://ss64.com/nt/syntax-replace.html