Buenas a tod@s.
Tengo el siguiente escenario.
Un dispositivo que tiene dhcp activado con la dirección 192.168.8.1
Cuando un dispositivo le pide conexión a este dispositivo le asigna otro rango de red, en mi caso me asigna 192.168.15.123 con máscara de red 255.255.248.0


Lo que supongo que este dispositivo (192.168.8.1) tiene varias vlan configuradas.
¿Verdad?

Buenos días,
la información que estás viendo es correcta tanto la IP que tiene el router como la IP que te otorga el servidor DHCP.
El concepto que quizás te falta comprender para entenderlo es el de máscara de subred.
De forma resumida:

La Máscara de Subred es el parámetro que acota el rango de IPs en una red.
Generalmente, la mayoría de routers domésticos traen preconfigurado un espacio de 254 IPs, que traducido a los parámetros del router es:

IP router ->                   192.168.8.1
Máscara de subred ->     255.255.255.0 (ó /24)
Rango IP clientes ->       192.168.8.2 - 192.168.8.254


Tu router, sin embargo, tiene la siguiente configuración:

IP router ->                    192.168.8.1
Máscara de subred ->      255.255.248.0 (ó /21)
Rango IP clientes ->        192.168.8.2 - 192.168.15.254


Lo cual quiere decir que puedes tener cualquier IP que tenga los siguientes prefijos:

192.168.8.x (donde x es cualquier número entre 2 y 255)
192.168.9.x (donde x es cualquier número entre 0 y 255)
192.168.10.x (donde x es cualquier número entre 0 y 255)
192.168.11.x (donde x es cualquier número entre 0 y 255)
192.168.12.x (donde x es cualquier número entre 0 y 255)
192.168.13.x (donde x es cualquier número entre 0 y 255)
192.168.14.x (donde x es cualquier número entre 0 y 255)
192.168.15.x (donde x es cualquier número entre 0 y 254)


Si quieres aprender más sobre ello, te adjunto un link donde se explica este concepto:
https://www.cisco.com/c/es_mx/support/docs/ip/routing-information-protocol-rip/13788-3.html

Un saludo