Buenos días,
la información que estás viendo es correcta tanto la IP que tiene el router como la IP que te otorga el servidor DHCP.
El concepto que quizás te falta comprender para entenderlo es el de
máscara de subred.
De forma resumida:
La Máscara de Subred es el parámetro que acota el rango de IPs en una red.
Generalmente, la mayoría de routers domésticos traen preconfigurado un espacio de 254 IPs, que traducido a los parámetros del router es:
IP router -> 192.168.8.1
Máscara de subred -> 255.255.255.0 (ó /24)
Rango IP clientes -> 192.168.8.2 - 192.168.8.254
Tu router, sin embargo, tiene la siguiente configuración:
IP router -> 192.168.8.1
Máscara de subred -> 255.255.248.0 (ó /21)
Rango IP clientes -> 192.168.8.2 - 192.168.15.254
Lo cual quiere decir que puedes tener cualquier IP que tenga los siguientes prefijos:
192.168.8.x (donde x es cualquier número entre 2 y 255)
192.168.9.x (donde x es cualquier número entre 0 y 255)
192.168.10.x (donde x es cualquier número entre 0 y 255)
192.168.11.x (donde x es cualquier número entre 0 y 255)
192.168.12.x (donde x es cualquier número entre 0 y 255)
192.168.13.x (donde x es cualquier número entre 0 y 255)
192.168.14.x (donde x es cualquier número entre 0 y 255)
192.168.15.x (donde x es cualquier número entre 0 y 254)
Si quieres aprender más sobre ello, te adjunto un link donde se explica este concepto:
https://www.cisco.com/c/es_mx/support/docs/ip/routing-information-protocol-rip/13788-3.htmlUn saludo