Hola, amigos:
He llegado a la conclusión (no sé si estaré acertado) de que la Ip de un Pc remoto obtenida mediante correo electrónico, por ejemplo, no es la Ip de dicha Pc sino la de su router. Detrás de ese router puede haber uno o más Pcs. En ese caso, si hago un ping a esa dirección me dirá lógicamente que esa dirección está activa (es el router) pero el Pc que está detrás puede estar apagado.
Pregunta: si estoy en lo cierto ¿cómo puedo  obtener la dirección privada o la dirección Mac de ese Pc, no la del router?
También quisiera saber si la Ip obtenida mediante un script PHP en una página web sería también la del router o la de la Pc que entró a esa página Web.
Muchísimas gracias por sus respuestas

Gracias Stakewinner, ya veo que estoy desencaminado del todo. Desde ahora mismo me pongo a estudiar Redes como un loco. Tus instrucciones me servirán de guía.
Un abrazo