Primero determina la base de datos (sql,  Oracle, mysql,  sqlite,  Access, etc...) y la ubicación.

Una vez aclarado esto todo es más sencillo.

¿Alguna pista más para poder echarte una mano?

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Ok,  mysql.
Tendríamos que montar el servidor.
Y con eso ya tendrías como se debe acceder al servidor.
La "String" de conexión en Visual Basic es bastante sencilla y siempre igual.
Conozco una web que dice como hacerlo,  a ver si la encuentro.

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Puedes hacerlo de 2 formas.

1-La que dice Bob_Ale. Haciendo una conexión directa a mysql, conectandote con tu usuario y contraseña al host y puerto del servidor. Esta es la mas fácil y rápida de hacer, ya que no necesitas nada mas que configurar el mysql para que escuche hacia afuera las peticiones de conexión. Pero también es mas insegura, ya que teniendo mysql abierto al exterior expones el puerto a ataques automáticos.

2- Crear un webservice/api para insertar los datos a la base de datos via web. Esta opción de normal ya es mas segura (seguridad por oscuridad), si se hace bien, es aún mas segura, ya que puedes implementar varios filtros y reglas tu mismo para tu propia web. Pero eso si, es mas costosa de crear y configurar ya que necesitas conocimientos para configurar alguno de los servicios web y también de alguno de los lenguajes de programación o sus frameworks a nivel de web.

Suerte!