batch no es un lenguaje de programación, es un lenguaje de manejo de archivos por lotes (de ahí su nombre "batch" significa "lote") no podrás hacer un servidor, necesitas programar una aplicación que sea servidor, igual con el cliente, en general cuando usas "comandos" en batch como "copy" el llama a copy.exe que se encuentra en system32, ya que el como tal no hace más que llamadas

aprende un lenguaje de verdad, si quieres algo simple que puedas hacer sin compilar, busca uno interpretado como python (mi recomendación) o nodejs

si quieres algo potente usa algo compilado como c++ (mi recomendacion 2), java, etc ...

con esto primero aprenderás a hacer apliaciones de consola, luego aprenderás con ventanas

A ver, hace se puede hacer.
Un metodo muy chapucero es a traves de un servidor apache, utilizar php como "interfaz" para el juego.
No se exactamente que entradas tiene tu juego ni que salidas pero seria algo muy similar a:
Con esto podrias ejecutar tu shell script. Si al ejecutarlo necesitas tener accioes de dos usuarios, puedes hacer un sistema de registro con sesiones en php, despues mustras un formulario simple para que cada usuario elija su opcion y elija quien va a ser su oponenete.
Guardas los valores en una base de datos y despues recuperas estos valores y los ejecutas como viste anteriormente.
Como observacion este método es muy inseguro puesto que estas recibiendo parametros que despues ejecutras en tu servidor, y ademas estas ejecutando un shell script, asi que valida muy bien las entradas.
Otra opcion es ejecutarlo a traves de ssh, creo que era editando el fichero /etc/ssh/sshd_config, pero no me acuerdo muy bien como era, si alguien sabe que lo comente por favor.
Probablemente estos no sean los mejores metodos para hacer lo que tu quieres, aunque bueno, supongo que funcionen.
Espero haberte ayudado.
Saludos.