• Matriz de adyacencia: matriz en la que para cada i y para cada j, M[j] = 0 si no existe un camino del vértice i al vértice j y M[j] = 1 si sí que existe un camino del vértice i al vértice j.
• Grafo conexo: grafo que para todo vértice Vi, existe j != i tal que Vi está conectado con Vj. Dicho de otra manera, un grafo conexo no tiene ningún vértice aislado.
• Grafo completo: grafo que tiene todos los vértices conectados con todos los vértices. Dicho de otra manera puedes ir directamente desde cualquier vértice a cualquier otro vértice.

• Un grafo es conexo si en su matriz de adyacencia no existe ningún índice <i> tal que la fila <i> y la columna <i> estén compuestas únicamente por 0 (ambas al mismo tiempo, fila y columna). En grafos no dirigidos bastaría con comprobar una de las dos, la fila o la columna.
• Un grafo es completo si en su matriz de adyacencia sólo existen 0 en la diagonal principal.

public static boolean esConexo(matrizDeAdyacencia){
    // compruebas si es conexo
    // retornas el resultado
} 

matriz[N][N]
i := 0
mientras conexo and i < N
    conexo = (matriz[i][0] != 0)
    j := 1
    mientras !conexo and j < N
        conexo = (matriz[i][j] != 0)
        j := j + 1
    fin mientras
    i := i + 1
fin mientras 

package matriz_adyacencia;
 
 
 
/**
 *
 * @author USUARIO
 */
public class Matriz_Adyacencia {
 
    /**
     * @param args the command line arguments
     */
    public static void main(String[] args) {
        Matriz_de_adyacencia matriz = new Matriz_de_adyacencia(5);
         Matriz_de_adyacencia Conexion  =  new Matriz_de_adyacencia(5);
               Conexion.esConexoo();
           System.out.println(Conexion.esConexoo() );
 
        matriz.agregar(0, 1);
        matriz.agregar(0, 1);
        matriz.agregar(0, 2);
        matriz.agregar(0, 3);
 
        matriz.agregar(1, 0);
        matriz.agregar(1, 0);
        matriz.agregar(1, 4);
 
        matriz.agregar(2, 0);
        matriz.agregar(2, 3);
        matriz.agregar(2, 4);
 
        matriz.agregar(3, 0);
        matriz.agregar(3, 2);
 
        matriz.agregar(4, 1);
        matriz.agregar(4, 2);
        matriz.agregar(4, 4);
        matriz.agregar(4, 4);
 
 
 
 
 
 
 
        matriz.imprimir();
 
 
 
 
 
    }
 
 
    }

/*
 * To change this license header, choose License Headers in Project Properties.
 * To change this template file, choose Tools | Templates
 * and open the template in the editor.
 */
package matriz_adyacencia;
 
 
public class Matriz_de_adyacencia {
 
    public int n;
    public int[][] matriz;
 
    /**
     * Constructor de clase
     * @param n numero de nodos
     */
    public Matriz_de_adyacencia(int n) {
        this.n = n;
        matriz = new int[this.n][this.n];
        //se inicializa matriz en 0
        for(int i=0; i< n; i++){
            for(int j=0; j< n; j++){
                matriz[i][j] = 0;
            }            
        }
    }
 
    public void agregar(int i, int j){
        matriz[i][j] += 1;
    }
 
    public void remover(int i, int j){
        if(matriz[i][j]>0)
            matriz[i][j]-= 1;
    }
 
    public void imprimir(){
        for(int i=0; i< n; i++){
            for(int j=0; j< n; j++){
 
 
                System.out.print( matriz[i][j] + "  " );        
 
            }
            System.out.println("");
 
        }  
    }
 
   public  boolean esConexoo(){
       boolean conexoo=true;
       for(int i=0;i<matriz.length;i++){
           for(int j=0;j<matriz.length;j++){
 
               if(i!=j && matriz[i][j]==0){
                   conexoo = false;
                break;
 
           }
 
 
       }
 
 
 
   }
       System.out.println(conexoo);
        return false;
 
}
}